Narodil se 20. ledna 1906 v turecké Smyrně (Izmir). Jeho otec Sokrates obchodoval s tabákem a díky svému obchodnímu nadání se zařadil mezi vyšší vrstvu společnosti. Během okupace města Turky v roce 1922 přišla rodina o většinu majetku a Sokrates se rozhodl vrátit zpátky do Řecka, do Athén. On se ale vydal vlastní cestou.
Podnikání
S 250 dolary odešel do Spojených států, nakonec ale skončil v Buenos Aires v Argentině, kde začal podnikat s tabákem – vyráběl vlastní cigarety. Jeho značky Osman a Primeros byly brzy velmi úspěšné. Aby zvýšil své zisky, chtěl tabák převážet na vlastních lodích a tím začal budovat svou flotilu. Díky známosti s operní pěvkyní řeckého původu Marií Callasovou se dostal mezi argentinskou smetánku. Ještě před dosažením věku třiceti let se stal milionářem. Později byl jmenován řeckým konzulem v Argentině. Jmenování do této funkce pro něj znamenalo zásadní životní zlom. Obchody se mu dařily i v době druhé světové války a obchodoval také s americkou vládou, které pronajímal tři své lodě. Jeho první dva ropné tankery Aristo a Aristofaneus mu přinesly obrovské jmění.
V roce 1956 založil společnost Olympic Airways. Zakrátko nato ovládl řeckého státního dopravce TAE díky velmi výhodné smlouvě s vládou.
Soukromý život
Dne 28. prosince 1946 se oženil s Athinou Livanosovou, dcerou lodního magnáta Stavra Livanose. Sňatek byl pro Onassise velmi výhodný, avšak samotné manželství bylo bouřlivé.
Zemřel 15. března 1975 ve francouzském Neully-sur-Seine na zápal plic a pohřben byl stejně jako jeho syn Alexandros na ostrově Skorpios.
Svůj ohromný majetek rozdělil na dvě části – 55 % z něj získala dcera Christina, zbylých 45 % bylo věnováno nadaci Alexandra Onassise, vytvořené na počest zesnulého syna. Christinin podíl zdědila její jediná dcera Athina Roussel Onassisová.
