Festival byl založen v roce 1948 anglickýmskladatelemBenjaminem Brittenem, zpěvákemPeterem Pearsem a libretistouEricem Crozierem. Jejich práce s Anglickou operní skupinou (English Opera Group) vyžadovala časté cestování, a tak se zrodila myšlenka pořádání vlastního festivalu v domovské oblasti. Opera se měla stát hlavní částí programu, ale festival byl brzy rozšířen na čtení poezie a literatury, divadelní akce, přednášky a výstavy. První festival se konal 5. až 13. června 1948 v sále Aldeburgh Jubilee Hall, který se nacházel blízko Brittenova tehdejšího domu a také v Aldeburském kostele svatého Petra a Pavla. Nejdůležitější událostí bylo provedení Brittenovi opery Albert Herring, premiéra speciálně pro festival složené Brittenovy kantáty Saint Nicolas, op.42. V průběhu let bylo na festivalu mnoho dalších premiér Brittenových děl, například Sen noci svatojánské 1960 nebo Smrt v Benátkách 1973.
Postupem času se festival rozrůstal nejen do délky, ale i do počtu koncertů a jiných akcí. Koncerty se konaly na mnoha dalších místech v okolí, například v Orfordu, Blythburghu nebo Framlinghamu. Přesto festivalu chyběla skutečně velká síň, která by byla schopna pojmout velká operní díla i stále početnější publikum. Shodou náhod byla tou dobou uvolněna k prodeji bývalá velká sladovna v obci Snape, poblíž Aldeburghu. Benjamin Britten, který v obci dříve bydlel, se rozhodl uskutečnit svou vizi a proměnit ji ve velkolepou koncertní síň, která by sloužila potřebám festivalu. Sladovna byla zevnitř přestavěna na koncertní sál o 832 sedadlech, zvenčí si zachovala svůj originální vzhled, například výrazné čtvercové komíny. Snape Maltings byla slavnostně otevřena královnou Alžbětou II. 2. června 1967 na zahájení dvacátého Aldeburského festivalu.
O dva roky později, na zahájení festivalu roku 1969, byla síň zničena při velkém požáru, který zachoval pouze vnější stěny. Po tento ročník byly koncerty přesunuty do jiných míst v okolí, přičemž pouze jedno představení muselo být zrušeno. Hala byla v následujících letech přestavěna a byla opětovně otevřena královnou Alžbětou II. na zahájení festivalu v roce 1970. Od té doby je hlavním domovem festivalu.
Festival organizuje společnost Aldeburgh Music (v předchozích letech Aldeburgh Productions, změna jména v roce 2006). Premiéry nové hudby a znovuobjevení zapomenutých skladeb jsou stále důležitou součástí programu, který doplňují také výstavy výtvarného umění. Od počátku se festival význačně věnuje péči o mladé talenty, jejíž současnost reprezentují programy Britten-Pears Young Artist Programme (pomáhá překlenout období po ukončení studia na vysoké škole a začátku úspěšné kariéry), Aldeburgh Residencies (umožňuje umělcům uniknout ruchu a starostem spojeným s kariérou, dává jim čas v klidu a pokoji rozvíjet své schopnosti, navázat nové kontakty a načerpat energii[1]) a Aldeburgh Young Musicians (nejnovější program pro výjimečně talentované mladé muzikanty od 8 do 18 let). Rok 2013 probíhá ve znamení oslavy stého výročí narození skladatele Benjamina Brittena (celoroční programy Britten Centenary a Friday Afternoons uváděné organizací Aldeburgh Music).
