Taxa de convergència

En càlcul numèric la velocitat amb la qual una successió convergeix al seu límit s'anomena ordre de convergència. Aquest concepte és, des del punt de vista pràctic, molt important si necessitem treballar amb seqüències de successives aproximacions d'un mètode iteratiu. Fins i tot pot marcar la diferència entre necessitar deu o un milió d'iteracions.

Definició d'ordre de convergència

Suposem que la seqüència {x_k} convergeix al número ξ.

Diem que la successió convergeix amb ordre q a ξ, si

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\frac {|x_{k+1}-\xi |}{|x_{k}-\xi |^{q}}}=\mu {\mbox{ amb }}\mu >0.\quad \quad }$

El número q s'anomena ordre de convergència.

En particular, convergència d'ordre 1 es diu convergència lineal, la d'ordre 2 convergència quadràtica i la convergència d'ordre 3 convergència cúbica.

Bibliografia

• Michelle Schatzman (2002), Numerical analysis: a mathematical introduction, Clarendon Press, Oxford. ISBN 0-19-850279-6.
• Endre Süli and David Mayers (2003), An introduction to numerical analysis, Cambridge University Press. ISBN 0-521-00794-1.
• Richard L. Burden and J. Douglas Faires (2001), Numerical Analysis (7th ed.), Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9