Gaup va néixer a Kautokeino, comtat de Finnmark a Noruega del Nord. Primer va tenir la intenció de convertir-se en esportista, però de 1974 a 1978 va anar a l'escola de teatre i va estudiar al Beaivváš Sámi Našunálateáhter a Kautokeino. També va fundar el primer conjunt de teatre en llengua sami.
Després d'això, va fer la pel·lícula Haakon Haakonsen (Nàufrag) finançada per Disney, basada en la novel·la d'aventures juvenil Haakon Haakonsen. En norsk Robinson (Haakon Haakonsen. Un Robinson noruec) de l'autor noruec O. V. Falck-Ytter. El 1993 va rodar la seva pel·lícula més reeixida fins ara Amb el cap fora l'aigua. Per aquesta pel·lícula, va guanyar el premi Amanda (el premi de cinema noruec més important). Va ser refeta com una pel·lícula estatunidenca de 1996 amb Cameron Diaz i Harvey Keitel en els papers principals. La seva següent pel·lícula va ser L'estrella del nord, un projecte de Christopher Lambert. Aquesta pel·lícula va ser criticada tant per la taquilla com per la crítica.
Gaup estava programat anteriorment com a director de la pel·lícula de Kevin CostnerWaterworld. Però a causa de l'explosió dels costos, va abandonar el projecte.
Va dirigir la pel·lícula de 2008 Kautokeino-opproret sobre la rebel·lió de Kautokeino de 1852 de la ciutat homònima de Noruega. És la història real dels disturbis del poble sami contra l'església i el domini estatal sobre la venda d'alcohol. El 2016 va dirigir el drama història L'últim rei.[5][6]
.jpg)
