Josep Domènec Costa i Borràs (Vinaròs, 14 de gener de 1805 - Tarragona, 14 d'abril de 1864) fou un eclesiàstic, catedràtic i senador valencià.
Provinent d'una família benestant, va fer els seus estudis al Seminari de Tortosa i al de Sogorb i posteriorment a la Universitat de València, en la qual es va doctorar el 1825, i on va obtenir successivament tres càtedres de Dret Canònic des del 1830. El 1831 fou ordenat de sacerdot a Tarragona. Degut a les seves idees tan conservadores, va perdre la càtedra al 1840 i no li va ser retornada fins a la caiguda d'Espartero i amb el Partit Moderat en el poder. Va ser cridat a Madrid, al costat de Jaume Balmes per preparar les bases per al nou concordat amb la Santa Seu.[1][2]
El 1848 fou nomenat bisbe de Lleida, i del 1850 al 1857 ho fou de Barcelona. En aquesta època destacà per tenir una obsessió contra el liberalisme. S'enemistà amb el capità general de Catalunya Juan Zapatero.[3]
Participà en l'elaboració de la constitució del 1856 on demanava intolerància de cultes, fet que li ocasionà un confinament de prop de dos anys a Cartagena.
Després del Bienni Progressista, el 1857, fou nomenat arquebisbe de Tarragona, càrrec que ocupà fins a la mort. Va reformar la demarcació parroquial i va crear a la ciutat de Tarragona les parròquies de la Trinitat i de Sant Francesc, que segregà de la Catedral.[4]
El 1858 va ingressar a la cambra alta en qualitat de senador per dret propi. Amb la seva gestió política aconseguí la construcció del port de Vinaròs.[5]
Va rebre les distincions de Primat de les Espanyes, i les grans creus de la Reial i Distingit Orde Espanyol de Carles III i de l'Orde d'Isabel la Catòlica.
Va morir després d'una malaltia a Tarragona el 14 d'abril de 1864 i va ser enterrat a la capella de l'anunciació de la Catedral de Tarragona.[6]
Va atacar les doctrines liberals en el fullet Las Postdatas, on mantenia diàlegs ficticis entre un polític i un bisbe, que tingué força difusió, tot i que aparegué anònim.
El seu tradicionalisme el portà a defensar la llengua catalana en la predicació i el catecisme. Publicà Catecismo de la doctrina cristiana (1867), Observaciones sobre el presente y el porvenir de la Iglesia en España (1856) i una pastoral, en català, sobre la vaga general de Barcelona del 1854, recollits a les Obras completas, publicades a Barcelona postumament en sis volums el 1865.[7]