Frederic I de Mecklenburg-Grabow (en alemany Friedrich zu Mecklenburg) va néixer a Schwerin (Alemanya) el 13 de febrer de 1638 i va morir a Grabow el 28 d'abril de 1688. Era fill del duc Adolf Frederic I (1588-1658) i de la seva segona dona Caterina de Brunsvic-Dannenberg (1616-1665).
Des de 1658 va ostentar el títol de duc de Mecklenburg-Grabow. Però tot i morir sense descendència els seus germanastres, Frederic mai va arribar al govern del ducat de Mecklenburg-Schwerin, títol que van heretar directament els seus fills. A partir de 1669 va viure al castell familiar de Grabow, on morí a causa d'un incendi.
El 28 de maig de 1671 es va casar amb Cristina Guillemina de Hessen-Homburg (1653-1722), filla de Guillem Cristòfol de Hessen-Homburg (1625-1681) i de Sofia Elionor de Hessen-Darmstadt (1634-1663). El matrimoni va tenir quatre fills: