Espai de Lindelöf

En matemàtiques, un espai de Lindelöf és un espai topològic que satisfà la següent propietat: cada recobriment obert admet un subrecobriment numerable. Aquesta definició és una generalització del concepte de compacitat. El nom de la propietat és en honor d'Ernst Leonard Lindelöf.

Propietats

• Tot subespai tancat d'un espai de Lindelöf és també de Lindelöf. En canvi, un subespai obert no és necessàriament de Lindelöf.^[1]

• El producte d'un compacte per un Lindelöf és també Lindelöf.
• El producte de dos Lindelöf no és necessàriament Lindelöf.
• Tot espai ANII és de Lindelöf i tot espai metritzable i separable és de Lindelöf.^[2]

Exemples

• Qualsevol espai compacte.
• ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ per a qualsevol nombre natural ${\displaystyle n}$.
• Qualsevol conjunt amb la topologia cofinita.^[3]

Vegeu també

• Espai compacte
• Segon axioma de numerabilitat

Referències

1. Llopis, José L. «Propietats topològiques hereditàries» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 10 octubre 2019].
2. Llopis, José L. «Axiomes de numerabilitat» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 8 octubre 2019].
3. Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 13 octubre 2019].

Bibliografia

• Rysxard Engelking, Topologia General (ISBN 978-0-8002-0209-5) (castellà)
• Michael Gemignani, Topologia elemental (ISBN 0-486-66522-4) (secció 7.2) (castellà)
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr.. Exemples en topologia. Dover reimprès el 1978. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995. ISBN 978-0-486-68735-3. 
• I. Juhász. Funcions cardinals en Topologia - deu anys després. Math. Centre Tracts, Amsterdam, 1980. ISBN 90-6196-196-3. 
• Munkres, James. Topologia, 2ª ed.. 
• http://arxiv.org/abs/1301.5340 Generalized Lob's Theorem.Strong Reflection Principles and Large Cardinal Axioms.Consistency Results in Topology