অসমতা

গণিতে অসমতা দুইটি বস্তুর পারস্পরিক আকার বা ক্রম সম্পর্কিত বিবৃতি।^[১]

• ${\displaystyle a<b\!\ }$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা ছোট।
• ${\displaystyle a>b\!\ }$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা বড়ো।

উপরেরগুলি কঠোর অসমতা (strict inequality)-র উদাহরণ; এর বিপরীতে,

• ${\displaystyle a\leq b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$-এর সমান কিংবা ${\displaystyle b}$ অপেক্ষা ছোটো;
• ${\displaystyle a\geq b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$-এর সমান কিংবা ${\displaystyle b}$ অপেক্ষা বড়ো;
• ${\displaystyle a\not >b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা বড়ো নয়;
• ${\displaystyle a\not <b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা ছোট নয়।

কোন রাশি অন্যটি অপেক্ষা বহুগুণে বড়ো বোঝানোর জন্য আরেকটি পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়:

• ${\displaystyle a\gg b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা অনেক বড়ো।
• ${\displaystyle a\ll b}$ -এর অর্থ ${\displaystyle a,b}$ অপেক্ষা অনেক ছোট।

বৈশিষ্ট্য

${\displaystyle a,b,c,d}$ ধনাত্মক সংখ্যা এবং ${\displaystyle a>c}$ ও ${\displaystyle b>d}$ হলে ${\displaystyle ab>cd}$ হয়।

অসমতার কিছু বিধি

(১) অসমতার উভয় পাশে একই ধনাত্মক সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করলে অসমতার চিহ্নের পরিবর্তন হয় না।

(২) অসমতার বামপক্ষ ও ডানপক্ষ রাশিকে ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ অথবা ভাগ করলে অসমতার দিক পাল্টে যায়।

(৩) ডানপক্ষকে বামপক্ষে এবং বামপক্ষকে ডানপক্ষে আনলে অসমতার দিক পাল্টে যায়।

(৪) অসমতার ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব বানালে অসমতার চিহ্ন পাল্টে যায়।

[Note: কোনো ভগ্নাংশের বিপরীতকরণ করে সাধারণ সংখ্যায় পরিবর্তন করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়। • ভগ্নাংশ অসমতার বিপরীতকরণ করতে এক অংশের লবের সাথে অপর অংশের হর গুণ হয়। • কোনো ভগ্নাংশকে বর্গ করলে তা ছোট হয়ে যায় এবং বর্গমূল করলে তা বড় হয়।]^[২]

তথ্যসূত্র

1. "Inequality"। www.math.net। সংগ্রহের তারিখ ২০২১-১০-১৬। 
2. https://10minuteschool.com/content/inequalities/