Роден е на 8 юли 1892 г. в Пазарджик. Той е едно от петте деца на просветния и обществен деец Тодор Мумджиев и Дарина Пенева. Дядо му Иван Мумджиев създава една от първите големи свещарници в Пазарджик. А дядо му по майчина линия е собственик на първата книжарница в Пазарджик и благодетел. През 1911 – 1912 г. учи архитектура във Висшето техническо училище в Прага, Чехия. Прекъсва обучението, за да участва в Балканската, Междусъюзническата и в Първата световна война. Продължава следването си в Прага заедно с братовчеда на Димчо Дебелянов, арх. Вельо Дебелянов. Преподаватели са му Йозеф Шанта и Антон Балшанек. По това време се запознава с архитектите Борис Бояджиев и Лазар Парашкеванов. Дипломира се през 1921 г. Установява се в родния си град, където работи като архитект на свободна практика. През 1925 г. става съосновател и пръв председател на туристическото дружество „Славееви гори“ в Пазарджик. През 1927 г. закупува терен в София и построява кооперативна апартаментна сграда на ул. „Княз Борис I", където впоследствие установява и кантората си. Напуска БИАД и се присъединява към новоучреденото Дружество на българските архитекти. През 1929 г. се жени за дъщерята на политолога и политик Никоа Пъдарев. През 1936 г. Пазарджишката община му възлага строителните работи на Съдебната палата в града. По негов проект и строителен надзор е построен и паметникът на Алеко Константинов на остров Свобода през 1937 г. През март 1937 г. участва в изложбата и XIV редовен конгрес на Дружеството на българските архитекти, които се провеждат в изложбената галерия на Художествената академия в София. В периода след януари 1945 г. е началник на отделението към Министерство на обществените сгради, пътищата и благоустройството за изграждане и възстановяване на София след бомбардировките. Синът му Никола Мумджиев е оперен певец, а дъщеря му Дора Мумджиева е медицински психолог.[1] Умира на 25 ноември 1946 г. в София.[2]
Творби
Часовниковата кула на старата поща в ПазарджикПаметникът на Алеко Константинов в ПазарджикСградата на Популярната банка в Пазарджик
Архитект Костадин Мумджиев е автор на около 60 сгради, от които 20 са обществени. Проектира паметници и съоръжения. В ранните му творби е характерен преходът от романтизъм и сецесион към ар деко. Зрялото му творчество е под влияние на модернизма. Негови творби са:
Сградата на Общинския съвет в Пазарджик;
Сградата на Съдебната палата в Пазарджик;
Хирургическото отделение на Окръжната болница в Пазарджик;
Кулата на пощата в Пазарджик;
Къщите на д-р Ставриди Йотова в Пазарджик;
Сградата на Водния синдикат в Пазарджик;
Стопански сгради на братя Сарамбелиеви в Пазарджик;
Жилищна сграда на ул. „11-и август“ в Пазарджик;
Три жилищни сгради на братя Лило в Пазарджик;
Кищети на Сиди, Петър Чемишев, Ангел Чемишев, Костадин Костурков, Шахънов, Георги Тамахкяров в Пазарджик;
Къща на д-р В. Мумджиев на ул. „М. Атанасов“ 8 в Пазарджик;
Камбанарията на църквата „Св. Богородица“ в Пазарджик;
Паметник на Алеко Константинов на остров „Свобода“ в Пазарджик;
