Роден е в малореканското село Осой на 25 март 1873 година.[1] Правнук е по майчина линия на Иван Филипов от гарския резбарски род Филипови, а по бащина е внук на Мирче Деспотов и син на Алекси Мирчев. В 1883 година след смъртта на дядо му Мирче се преселва с баща си в София.[2] Учи във второ отделение в училище „Иван Денкоглу“, а трето и четвърто в „Йосиф Ковачев“.[2] Баща му го дава да учи резбарство при видния майстор Иван Филипов от осойския род Филипови.[1] Заедно с Филипови участва в изработването на иконостасите в „Света Троица“ в царибродското село Лукавица и „Свети Георги“ в Ямбол (1897).[1][3]
Първото му самостоятелно дело е владишкият трон в храма „Свети Илия“ в Княжево, в който баща му прави иконостаса.[1] Нестор работи заедно с брат си Лазар мебелна резба, тавани, иконостаси и други. Прави два аналоя за „Света Неделя“ в София и заедно с брат си Лазар иконостаса за „Успение Богородично“ в Новачене.[1] С брат си Лазар обновяват за 45 златни наполеона пострадалия от пожар иконостас на църквата „Свето Успение Богородично“ в Пазарджик дело на Макрий Негриев.[1]
От 1899 до 1902 година Нестор Алексиев работи с брат си Лазар в южномакедонския град Бер - иконостасите в манастирите „Свети Йоан Предтеча“ и „Свети Анастасий“ над Бистрица и резби в „Свети Антоний“.[1] Тяхно дело е иконостасът в църквата „Възнесение Господне“ в битолското село Брусник (1903), унищожен по време на Първата световна война.[1] След Илинденското въстание в продължение на три години двамата братя работят нов иконостас, който да замени изгорелия на храма „Свети Йоан Кръстител“ в Крушево.[1] След тази работа двамата братя се разделят.[1] Нестор се опитва да създаде столарска фабрика в Битоля.[1] От този период е и иконостасът в църквата „Света Богородица“ до Долно Дупени и Любойно.
Преследван от османските власти Нестор заминава за Франция, където работи в резбарско ателие и във фабрика за мебели стил барок и рококо. Има сведения за негова работа и в Белгия.
В 1913 година е в София и работи със своя тайфа, на която е главен копаничарски майстор. В 1914 година с брат си Лазар започват иконостаса на „Свети Николай Софийски“ в София по проект на Антон Торньов и Стефан Баджов, като Нестор е главен изпълнител. Иконостасът е завършен до фронтона в 1919 г., като фронтонът с разпятието е дело на Иван Травницки.[1]
В 1924 година се преселва в Скопие, Югославия и отваря резбарска работилница на днешната улица „Орце Николов“. В 1946 година изработва резбования саркофаг, с който от България са пренесени мощите на Гоце Делчев. Нестор Алексиев изработва общо 40 иконостаса, многобройни икони, скулптури, мебел и предмети за бита. Негово дело са плочите в манастира „Свети Пантелеймон“ в Горно Нерези, мраморните елементи от църквата „Свети Александър Невски“ в София.
За скопската църква „Св. св. Константин и Елена“ Нестор Алексиев изработва еднокрилния, равномерно разделен и облицован иконостас, висок няколко метра и широк около 10 метра. Днес дялове от този иконостас се намират в църквата „Св. св. Петър и Павел“ в Юрумлери и в „Свети Никола“ в Куманово.[4][1]
Нестор Алексиев преподава в училището за приложни изкуства в Скопие. Носител е на многобройни награди – в 1928 година на Първата стопанска изложба в Скопие Нестор и Лазар Алексиеви печелят медал за иконостаса, изработен между 1925 и 1928 година по поръчка на крал Александър за Караджорджевия мавзолей, който днес е в църквата „Свети Георги“ в Топола.[5] Участва и на Първата пролетна изложба на югославските художници в 1929 година, на втората изложба на Сдружението на художниците от Вардарска бановина в 1931 година, а в 1938 на Международната занаятчийска изложба в Берлин под името Нестор Алексиевич.[6][7]
След иконостаса на църквата в Топола, от 1930 до май 1952 година работи иконостаса на църквата „Свети Георги“ в Чукарица в Белград.[8][1]
↑Коева, Маргарита (редактор). Православни храмове по българските земи (ХV - средата на ХХ в.). София, Академично издателство „Проф. Марин Дринов“, 2002. с. 197.