Размеркаванне Кашы — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей , названае ў гонар Агюстэна Кашы . Вядомае таксама, асабліва ў фізіцы , пад назвай «размеркаванне Лорэнца » (у гонар Хендрыка Лорэнца ). Размеркаванне Кашы мае пункт перасячэння праменя [en] раўнамерна размеркаваным вуглом, з воссю абсцыс . Гэта таксама размеркаванне дачынення паміж двума незалежнымі нармальна размеркаванымі выпадковымі велічынямі з нулявым матэматычным спадзяваннем .
У статыстыцы размеркаванне Кашы часта выкарыстоўваюць як прыклад «паталагічнага [en] дысперсія нявызначаныя.
Размеркаваннем Кашы завецца размеркаванне са шчыльнасцю [ 1] :89
f
(
x
)
=
1
π π -->
γ γ -->
1
1
+
(
x
− − -->
x
0
γ γ -->
)
2
,
{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma }}{\frac {1}{1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}}},}
дзе
x
0
∈ ∈ -->
R
,
{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ,}
γ γ -->
>
0
{\displaystyle \gamma >0}
Функцыя размеркавання Кашы мае выгляд
F
(
x
)
=
1
2
+
1
π π -->
arctan
-->
x
− − -->
x
0
γ γ -->
.
{\displaystyle F(x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\arctan {\frac {x-x_{0}}{\gamma }}.}
↑ Звяровіч Э. І. , Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5 .
![{\displaystyle {\frac {1}{\pi \gamma \,\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa7448ba911130c1e33621f1859393d3f00af5c)
![{\displaystyle x_{0}+\gamma \,\tan[\pi (p-{\tfrac {1}{2}})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b28bd2a0c25cb1d212b29f0fc22baf6f84e3e0f)
