Скончыў Беларускі інстытут інжынераў чыгуначнага транспарту (1986). Па заканчэнні ВНУ працаваў будаўнічым майстрам будаўніча-мантажнага цягніка № 391 на станцыі Брэст ГП «Дарбудмантажтрэст» Беларускай чыгункі, затым галоўным інжынерам будаўнічага ўпраўлення № 2 на станцыі Асіповічы. У перыяд з 1987 па 1989 гг. Анатоль Аляксандравіч — начальнік будаўніча-мантажнага цягніка № 761 на станцыі Магілёў, з 1989 па 2001 гг. узначальваў будаўніча-мантажны цягнік № 367 на станцыі Мінск РУП «Дарбудмантажтрэст» Беларускай чыгункі. У 2001—2002 гг. — галоўны інжынер будаўніча-мантажнага рэспубліканскага ўнітарнага прадпрыемства «Дарбудмантажтрэст» Беларускай чыгункі.
У 2002—2006 гг. працаваў намеснікам начальніка Беларускай чыгункі. У 2006—2009 гг. — памочнік Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь — галоўны інспектар па г. Мінску; Аляксандр Лукашэнка высока ацаніў яго дзейнасць на гэтым пасадзе[1]. Скончыў Акадэмію кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Беларусь па спецыяльнасці «Эканоміка і кіраванне вытворчасцю». З 2009 па 31 ліпеня 2012 гг. начальнік Беларускай чыгункі.
31 ліпеня2012 г. Прэзідэнт А. Лукашэнка прызначыў Анатоля Аляксандравіча на пасаду міністра транспарту і камунікацый[2].
16 кастрычніка2015 года пастановай Савета Міністраў № 870 у складзе Урада склаў свае паўнамоцтвы перад нававыбраным Прэзідэнтам Рэспублікі Беларусь.[3], а 17 снежня 2015 года ўказам Прэзідэнта № 500 зноў зацверджаны на пасадзе міністра[4]
3 верасня 2020 года прызначаны намеснікам прэм’ер-міністра Беларусі, змяніўшы на гэтай пасадзе Уладзіміра Кухарава[6]. 17 верасня 2020 года прызначаны ўпаўнаважаным прадстаўніком Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь у Магілёўскай вобласці[7].
17 снежня 2020 года яго ўнёс у свой санкцыйны спіс Еўрасаюз[8], 18 лютага 2021 года — Вялікабрытанія[9], 22 сакавіка 2021 года — Швейцарыя[10]. 26 студзеня 2021 года да гэтага пакета санкцый ЕС далучыліся Албанія, Ісландыя, Ліхтэнштэйн, Нарвегія, Паўночная Македонія, Чарнагорыя[11].
