Нарадзіўся ў яўрэйскай сям’і эмігрантаў з Літвы (прозвішча бацькі была Каплан, і ён яго англізаваў). У 15 гадоў вырашыў стаць кампазітарам. У 1921—1924 Аарон займаўся ў Амерыканскай кансерваторыі Фантэнбло, дзе сустрэўся з Надзяй Буланжэ, якая стала яго настаўніцай. Па вяртанні ў ЗША ён апублікуе свае першыя творы. У 1927 яго канцэрт для фартэпіяна з аркестрам выконваюць Сяргей Кусявіцкі і Бостанскі сімфанічны аркестр. Канцэрт выкарыстоўвае элементы джаза, што выклікае сярод публікі скандал.
У 1928—1931 кампазітар вядзе Коплендаўскія канцэрты, на якіх прапагандуе найноўшых амерыканскіх кампазітараў, у 1932—1933 кіруе Фестывалем сучаснай музыкі, на якіх выступае як піяніст, дырыжор і педагог. На прэзідэнцкіх выбарах 1936 года Копленд падтрымлівае камуністычную партыю, не будучы камуністам; яго бярэ на ўлік ФБР. У 1950-я гады ён трапляе ў «Чорны спіс» Галівуда. У гэты ж час Копленд адкрывае для сябе Веберна і Булеза, цікавіцца серыйнай тэхнікай, разам з тым працягваючы пісаць і ў неакласічнай манеры.
У пачатку 1970-х кампазітар захворвае хваробай Альцгеймера і спыняе складаць музыку, хоць не пакідае дырыжыраванне да 1983.
Копленд пра музыку
What to Listen For in Music. New York: Signet Classics, 2002
Music and Imagination. Cambridge: Harvard UP, 2006.
