Дэйкстра нарадзіўся ў Ратэрдаме (Нідэрланды), вывучаў матэматыку і фізіку, а пазней тэарэтычную фізіку ў Лейдэнскім універсітэце. З 1952 па 1962 год ён працаваў у Матэматычным цэнтры ў Амстэрдаме ў якасці першага праграміста ў Нідэрландах. Дэйкстра сфармуляваў і вырашыў праблему найкарацейшага шляху ў 1956 годзе, а ў 1960 годзе распрацаваў першы кампілятар для мовы праграмавання ALGOL 60 сумесна з калегам Яапам Зонневелдам. У 1962 годзе ён пераехаў у Эйндховен, а пазней у Нюэнен, дзе стаў прафесарам кафедры матэматыкі ў Тэхнічнай вышэйшай школе Эйндховена. У канцы 1960-х гадоў Дэйкстра стварыў аперацыйную сістэму THE, якая лічыцца першай сістэмай з выкарыстаннем праграмнай старонкавай віртуальнай памяці. Дэйкстра стаў навуковым супрацоўнікам кампаніі Burroughs Corporation ў жніўні 1973 года. За гады працы там напісаў вялікую колькасць навуковых артыкулаў.
У 1984 годзе Дэйкстра заняў пасаду старшыні кафедры камп’ютарных навук Тэхаскага ўніверсітэта ў Осціне і працаваў там да выхаду на пенсію ў лістападзе 1999 года. Ён і яго жонка вярнуліся з Осціна ў родны дом у Нюэнене, дзе ён памёр 6 жніўня 2002 года пасля працяглай барацьбы з ракам.
Шырока вядомы ліст Дэйкстры «Аб шкоднасці інструкцыі GoTo» (англ.: Go To statement considered harmful), напісаны у 1968 годзе. У ім навуковец разважае аб зніжэнні якасці праграмнага кода з павялічэннем колькасці інструкцый GoTo.
У 1972 годзе Дэйкстра атрымаў прэмію Цьюрынга за фундаментальны ўклад у распрацоўку структураваных моў праграмавання. Незадоўга да смерці ён атрымаў прэмію Сімпозіума па прынцыпах размеркаваных вылічэнняў (англ.: Symposium on Principles of Distributed Computing, PODC) Асацыяцыі вылічальнай тэхнікі за працу па самастабілізацыі праграмных вылічэнняў. Гэтая штогадовая ўзнагарода была перайменавана ў гонар Дэйкстры ў наступным годзе.