Закон захавання энергіі

Гл. таксама: Энергія

Закон захавання энергіі, або закон захавання і пераўтварэння энергіі — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з’явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі — вынік аднароднасці часу, то-бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з’яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцвярджэнню, што сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю ўраўненняў адносна зруху па часе.

Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі

Класічная механіка

Асноўны артыкул: Закон захавання механічнай энергіі

У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы закон захавання механічнай энергіі, які гучыць наступным чынам^[1]:

У сістэме з аднымі толькі кансерватыўнымі сіламі поўная энергія застаецца нязменнай.

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыяльнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

Заўвага: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз K кінетычную энергію сістэмы, а праз U — патэнцыяльную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:

${\displaystyle E=K+U=\mathrm {const} .}$

Тэрмадынаміка

Асноўны артыкул: Першы пачатак тэрмадынамікі

У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе першага пачатку тэрмадынамікі, які гучыць так^[2]:

Цеплыня, атрыманая сістэмай, ідзе на прырост унутранай энергіі сістэмы і на здзяйсненне вонкавай работы.

Няхай Q абазначае цеплыню, перададзеную сістэме, ΔU — змяненне ўнутранай энергіі, а праз A абазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:

${\displaystyle Q=\Delta U+A.}$

Гідрадынаміка

Асноўны артыкул: Закон Бернулі

У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе ўраўнення Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што справядлівыя законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная^[3]:

${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}+gh+{\frac {p}{\rho }}=\mathrm {const} ,}$

дзе

${\displaystyle ~\rho }$ — шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),

${\displaystyle ~v}$ — скорасць элемента патоку,

${\displaystyle ~h}$ — вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,

${\displaystyle ~p}$ — ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,

${\displaystyle ~g}$ — паскарэнне свабоднага падзення.

Заўвага: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

Электрадынаміка

Асноўны артыкул: Тэарэма Пойнтынга

У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга^[4] (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай u — удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб’ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй u будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так^[5]:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\operatorname {div} \mathbf {S} =0,}$

дзе S — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ],}$

${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напружанасць электрычнага поля,

${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напружанасць магнітнага поля,

${\displaystyle c}$ — скорасць святла.

Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{V}u\,dV=\oint \limits _{\partial V}\mathbf {S} \,d\mathbf {a} ,}$

дзе ${\displaystyle V}$ — пэўны аб’ём, ${\displaystyle \partial V}$ — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб’ём, ${\displaystyle d\mathbf {a} }$ — вектар элемента паверхні ${\displaystyle \partial V,}$ накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

Прырост поўнай унутранай энергіі ў аб'ёме V раўняецца прытоку электрамагнітнай энергіі з навакольнай прасторы ў гэты аб'ём праз паверхню, якая яго абмяжоўвае.

Заўвага: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню u часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з’яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню u.

Спецыяльная тэорыя адноснасці

Асноўны артыкул: Формула Эйнштэйна

Гл. таксама: Спецыяльная тэорыя адноснасці

Гл. таксама: Чатырохімпульс

Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад целам будзем разумець пэўную сістэму аб’ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. Свабодным целам будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

Поўнай энергіяй цела называецца велічыня:

${\displaystyle E=mc^{2},}$

дзе ${\displaystyle m}$ — так званая маса руху цела, якую азначаюць як

${\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}$

${\displaystyle m_{0}}$ — так званая маса спакою цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.

${\displaystyle v}$ — скорасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,

${\displaystyle c}$ — скорасць святла.

Заўвага! Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою яго складнікаў (састаўных частак)^[6][7].

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

Поўная энергія свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Згодна з пастулатамі СТА скорасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

Маса руху свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца^[7]. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.

Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб’ядноўваюцца ў адзін 4-вектар энергіі-імпульсу (або проста чатырохімпульс):

${\displaystyle (E/c,p_{x},p_{y},p_{z})=(m\,c,m\,v_{x},m\,v_{y},m\,v_{z}),}$

дзе p = ( p_x , p_y , p_z ) — трохмерны імпульс,

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з’яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб’ядноўваюцца ў адзін закон захавання 4-імпульсу:

Даўжыня (у метрыцы Мінкоўскага) вектара 4-імпульсу свабоднага цела застаецца пастаяннай і не залежыць ад выбару ІСА.

Матэматычна гэта выглядае так^[6]:

${\displaystyle \left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-\,p^{2}=(m_{0}\,c)^{2}=\mathrm {inv} ,}$

дзе m₀ — маса спакою цела, p — абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.

Гісторыя

Закон захавання энергіі і сіметрыя

Філасофскае значэнне закону

Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»^[8]

Крыніцы

1. Сивухин. Т. 1 Механика. с. 144.
2. Сивухин. Т. 2 Термодинамика и молекулярная физика. с. 58.
3. Сивухин. Т. 1 Механика. с. 490—491.
4. Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 348.
5. Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 347.
6. Сивухин. Т4 Оптика. с. 710.
7. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. Глава 16, § 5. Релятивистская энергия.
8. Энергетизм // Философский энциклопедический словарь. — 2010.

Літаратура

• Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 404. — 416 с. — 30 000 экз. (руск.)
• Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. — 5-е изд., испр. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002—2005.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. — М.: «Мир», 1965.