Гуляў за розныя армянскія клубы, але найлепей здолеў праявіць сябе ў дыліжанскім «Імпульсе». У снежні 2011 года перайшоў адтуль у барысаўскі БАТЭ. У барысаўскім клубе, аднак, не змог замацавацца і з’яўляўся ў асноўным складзе рэдка, у асноўным гуляў за дубль. Адзіны гол за асноўную каманду забіў 9 лістапада 2013 года ў браму «Тарпеда-БелАЗ», што дазволіла барысаўскаму клубу перамагчы (3:1) і стаць дзесяціразовым чэмпіёнам краіны.
У лютым 2014 года стала вядома, што трэнерскі штаб БАТЭ не разлічвае на Бадаяна[3]. У сакавіку 2014 года, разаваўшы кантракт з БАТЭ, Бадаян стаў іграком «Гомеля»[4]. У складзе гомельскага клуба адразу замацаваўся на пазіцыі правага паўабаронцы, але пасля вяртання ў асноўную абойму ў ліпені 2014 Антона Мацвеенкі стаў толькі выхадзіць на замену. Па заканчэнні кантракта ў снежні 2014 года пакінуў «Гомель»[5].
У лютым 2015 года вярнуўся ў Арменію, стаўшы іграком клуба «Пюнік»[6]. Хутка стаў адным з ключавых ігракоў клуба. Да канца сезона 2014/15 паспеў забіць 10 галоў у чэмпіянаце, чым дапамог «Пюніку» перамагчы ў турніры, таксама разам з клубам стаў уладальнікам Кубка Арменіі. Улетку 2015 года пакінуў «Пюнік» і паўгады заставаўся без клуба, пакуль вясной 2016 года не перайшоў у «Бананц». У снежні 2016 года падпісаў кантракт з «Алашкертам», але неўзабаве пагадненне было разарвана, і Завен зноў далучыўся да «Гомеля»[7]. У лютым 2017 года, аднак, па сямейным абставінам пакінуў «Гомель», так і не згуляўшы за яго ў афіцыйных матчах[8], і неўзабаве зноў далучыўся да «Алашкерта».
У студзені 2018 года стаў іграком ліванскага клуба «Шабаб Аль-Сахель». У жніўні 2018 года вярнуўся ў Арменію, стаўшы іграком «Арарата». У ліпені 2021 года перайшоў у «Ван», а ў красавіку 2022 года падпісаў кантракт з казахстанскім «Акжайыкам». Застаўся ў «Акжайыку» і ў сезоне 2023, калі ён выбыў у Першую лігу.
У чэрвені 2023 года перабраўся ў саудаўскі «Афіф».
Міжнародная кар’ера
Гуляў за моладзевую зборную Арменіі. 10 жніўня 2011 года дэбютаваў у нацыянальнай зборнай Арменіі ў таварыскім матчы супраць Літвы.
