متعدد سطوح ثنوي

ثنوي المكعب هو ثماني السطوح. تتوافق رؤوس أحدهما مع وجوه الآخر، وتتوافق الحواف مع بعضها البعض.

في الهندسة، يرتبط كل متعدد سطوح ببنية ثِنْويَّة^[1] (أو ثَنَوِيَّة،^[2] بالإنجليزية: Dual) ثانية، حيث تتوافق رؤوس أحدهما مع سطوح الآخر، وتتوافق الحواف بين أزواج رؤوس أحدهما مع الحواف بين أزواج سطوح الآخر.^[3] تظل هذه الأشكال الثنوية متعددات سطوح توفيقية أو مجردة، ولكن لا يمكن أيضًا إنشاء كلها كمتعددات سطوح هندسية.^[4] بدءًا من أي متعدد سطوح محدد، فإن ثِنْويّ ثِنْوِيّه هو متعدد السطوح الأصلي.

تحافظ الثنوية على تناظرات متعدد السطوح. لذلك، بالنسبة للعديد من أصناف متعددات السطوح المعرفة بواسطة تناظراتها، تنتمي الثنويات إلى صنف التناظر الموافقة. على سبيل المثال، متعددات السطوح المنتظمة – المجسمات الأفلاطونية (المحدبة) ومتعددات سطوح كبلر-بوانسو ^{[الإنجليزية]} (النجمية) – تشكل أزواجًا ثنوية، حيث يكون رباعي السطوح المنتظم ثنويًّا ذاتيًا. ثنوي متعدد السطوح متساوي أزواج الزوايا (الذي يكون فيه أي رأسين متساويين في ظل تناظرات متعدد السطوح) هو متعدد السطوح متساوي أزواج السطوح (واحد يكون فيه أي وجهين متساويين [...])، والعكس. إن ثنوي متعدد السطوح متساوي أزواج الحواف (الذي تكون فيه أي حافتين متكافئتين [...]) هو أيضًا متساوي أزواج الحواف.

المراجع

1. موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 193، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
2. أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 188. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
3. Wenninger (1983), "Basic notions about stellation and duality", p. 1.
4. Grünbaum (2003)

معلومات الكتب الكاملة

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models (بالإنجليزية), Cambridge University Press, ISBN:0-521-54325-8, MR:0730208.

• Grünbaum, Branko (2003), "Are your polyhedra the same as my polyhedra?", In Aronov, Boris; Basu, Saugata; Pach, János; Sharir, Micha (eds.), Discrete and Computational Geometry: The Goodman–Pollack Festschrift, Algorithms and Combinatorics (بالإنجليزية), Berlin: Springer, vol. 25, pp. 461–488, CiteSeerX:10.1.1.102.755, DOI:10.1007/978-3-642-55566-4_21, ISBN:978-3-642-62442-1, MR:2038487.