بدأ بناء كنيسة القديس يوسف على مساحة 1000 متر مربع عند مدخل عنكاوا في أربيل عام 1978 عندما كان ستيفان باباكا رئيس الأساقفة أبرشية الكلدان الكاثوليك في أربيل. بنيت الكنيسة على نفقة الحكومة بجهود تطوعية من أهالي عنكاوا وكرست عام 1981. صممت كنيسة القديس يوسف على الطراز بلاد بابل المميز وتضم بوابة رئيسية على غرار بوابة عشتار، مع ياردة كبيرة، وحدائق كبيرة.