علاقة التبديل القانوني

في ميكانيكا الكم، فإن علاقة التبديل القانوني (بالإنجليزية: Canonical commutation relation)‏ هي العلاقة الأساسية بين الكميات المترافقة القانونية (الكميات المرتبطة بالتعريف مثل تحويل فورييه للآخر). علي سبيل المثال،

$${\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}_{x}]=i\hbar \mathbb {I} }$$

بين مؤثر الموقع x ومؤثر الزخم p_x في اتجاه x لجسيم نقطي في بُعد واحد، حيث [x , p_x] = x p_x − p_x x هي مبدل رياضي لـx وp_x ،‏ i هي الوحدة التخيلية، وℏ هي ثابت بلانك h/2π، و${\displaystyle \mathbb {I} }$ هو مؤثر الوحدة. بشكل عام، يعد الموقع والزخم متجهين للمؤثرين ويمكن التعبير عن علاقتهم المتبادلة بين المكونات المختلفة للموقع والزخم على النحو التالي

$${\displaystyle [{\hat {r}}_{i},{\hat {p}}_{j}]=i\hbar \delta _{ij}\mathbb {I} .}$$

حيث ${\displaystyle \delta _{ij}}$ هي دلتا كرونكر.

تُنسب هذه العلاقة إلى فيرنر هايزنبيرغ وماكس بورن وباسكوال جوردان (1925)،^[1][2] الذين أطلقوا عليها "حالة كمومية" بمثابة افتراض للنظرية. لاحظ كنرد (1927)^[3] أنه يشار ضمنًا لمبدأ عدم اليقين بواسطة هايزنبرغ. تعطي نظرية ستون-فون نيومان نتيجة فريدة للمؤثرات التي تحقق (بشكل أسي من) علاقة التبديل الأساسية.

المراجع

1. "The Development of Quantum Mechanics". مؤرشف من الأصل في 2022-12-08.
2. Born، M.؛ Jordan، P. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. ج. 34 ع. 1: 858–888. Bibcode:1925ZPhy...34..858B. DOI:10.1007/BF01328531. S2CID:186114542.
3. Kennard، E. H. (1927). "Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen". Zeitschrift für Physik. ج. 44 ع. 4–5: 326–352. Bibcode:1927ZPhy...44..326K. DOI:10.1007/BF01391200. S2CID:121626384.