ثابت ميلز

في نظرية الأعداد (هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، و بالأعداد الصحيحة بشكل خاص ) , يعرف ثابت ميلز بأنه أصغر عدد حقيقي موجب A مثل دالتا الجزء الصحيح و السقف.^[1]

${\displaystyle \lfloor A^{3^{n}}\rfloor }$

وهو عدد أولي لكل الأعداد الصحيحة الموجبة n . وسميت على اسم ويليام ميلز (William H. Mills) الذي أثبت في عام 1947 وجود قيمة ل A معتمدا على نتائج غيدو هوسيل (Guido Hoheisel) و ألبرت انجهام (Albert Ingham) في الثغرات الرئيسية . وتعتبر قيمة A غير معروفة .
ولكن إذا كانت فرضية ريمان صحيحة , فإن قيمتها تقريبا تساوي 1,3063778838630806904686144926 ( متسلسلة A051021 في OEIS (موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت) )

أعداد ميلز الأولية

وهي الأعداد الأولية التي تم إنشاؤها بواسطة ثابت ميلز.^[2] وإذا كانت فرضية ريمان صحيحة , فإن التسلسل يبدأ ب :

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183, 4113101149215104800030529537915953170486139623539759933135949994882770404074832568499, ... (متسلسلة A051254 في OEIS).

إذا كان a_i يرمز إلي i^thفي التسلسل , إذا يمكن اعتبار a_i هو أصغر عدد أولي أكبر من ${\displaystyle a_{i-1}^{3}}$ .
ومن أجل ضمان أن ينتج ${\displaystyle A^{3^{n}}}$ هذا التسلسل الرقمي حيث n تساوي 1 , 2 , 3 , ...... يجب أن يكون ${\displaystyle a_{i}<(a_{i-1}+1)^{3}}$
وفي عام 2015,^[3] كان أكبر عدد أولي محتمل تبعا لصحة فرضية ريمان هو :

${\displaystyle \displaystyle ((((((((((((2^{3}+3)^{3}+30)^{3}+6)^{3}+80)^{3}+12)^{3}+450)^{3}+894)^{3}+3636)^{3}+70756)^{3}+97220)^{3}+66768)^{3}+300840)^{3}+1623568,}$

(متسلسلة A108739 في OEIS)

الحساب العددي

عند جمع الأعداد الأوليه في متسلسله ميلز , يمكن كتابه ثابت ميلز كما يلي:^[1]

${\displaystyle A\approx a(n)^{1/3^{n}}.}$

انظر أيضا

• قائمة الأعداد الأولية .
• مصفوفة هيسنبرغ .
• عدد غير أولي .
• معادلة xʸ=yˣ.
• الرقم الصغير.

المصادر

1. "Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem" نسخة محفوظة 12 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
2. Finch, Steven R. (2003), " Mills' Constant ", Mathematical Constants^{[وصلة مكسورة]}, Cambridge University Press, pp. 130–133, ISBN 0-521-81805-2.
3. "A prime-representing function" نسخة محفوظة 26 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، Mills' Constant، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
• Who remembers the Mills number?, E. Kowalski.
• Awesome Prime Number Constant, Numberphile.