مصفوفة هيرميتية

شارل هيرمت

في الرياضيات، مصفوفة هيرميتية (بالإنجليزية: Hermitian matrix)‏ هي مصفوفة مربعة عناصرها أعداد عقدية وحيث يتوفر ما يلي:

${\displaystyle a_{ij}={\overline {a_{ji}}}\,.}$

قد يُنظر إلى المصفوفات الهيرميتية على أنها الامتداد العقدي للمصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية.^[1][2]

سميت هاته المصفوفات هكذا نسبة إلى شارل هيرمت، حين برهن في عام 1855 بأن المصفوفات على هذا الشكل تشترك مع المصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية في خاصية هي : جميع قيمها الذاتية حقيقية.

أمثلة

${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&2+i&4\\2-i&3&i\\4&-i&1\\\end{bmatrix}}}$

يشترط في عناصر القطر الرئيسي أن تكون حقيقية بما أنها تساوي مرافقها.

خصائص

• مداخل القطر الرئيسي (أي من اليسار في الأعلى إلى اليمين في الأسفل) جميعها أعداد حقيقية. وذلك لأنه ينبغي أن تكن مساويات لمرافقاتهن.
• كل مصفوفة هيرميتية هي مصفوفة نظامية.

مراجع

1. "معلومات عن مصفوفة هيرميتية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-03-18.
2. "معلومات عن مصفوفة هيرميتية على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من matrix الأصل في 2020-11-02. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)

وصلات خارجية