زمرة زوجية

الزمرة الزوجية (بالإنجليزية: Dihedral group)‏ ورمزها ${\displaystyle D\!_{n}}$ هي زمرة تماثل مضلع منتظم عدد أضلاعه ${\displaystyle n}$ حيث ${\displaystyle n>1}$. وتكون رتبة الزمرة ${\displaystyle D\!_{n}}$ مساوية ${\displaystyle 2n}$. والزمرة الزوجية ${\displaystyle D\!_{n}}$ هي زمرة تبديلات غير أبيلية عندما ${\displaystyle n>1}$. ويمكن التعبير عن الزمرة الزوجية ${\displaystyle D\!_{n}}$ على النحو التالي: ${\displaystyle \left\langle x,y|x^{2}=1,y^{n}=1,(xy)^{2}=1\right\rangle }$. كما يُعبر عن الزمرة الزوجية ${\displaystyle D_{n}}$ في المستوى ثنائي الأبعاد باستخدام مصفوفات حقيقية بها مولدات مكونة من ${\displaystyle S\!}$ و${\displaystyle R\!}$، حيث ${\displaystyle S\!}$ هي دوران بباي من الراديانات حول أحد المحاور المارة بمركز مضلع منتظم عدد أضلاعه ${\displaystyle n}$ وأحد رؤوسه، و${\displaystyle R\!}$ هي دوران بزاوية ${\displaystyle 2\pi /n}$ حول مركز المضلع المنتظم ذي العدد ${\displaystyle n}$ من الأضلاع.^[1]

مصادر

1. إيريك ويستاين، Dihedral Group، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).