حزمة سبينور

في الهندسة التفاضلية ، بالنظر إلى بنية الدوران على ${\displaystyle n}$ مشعب ريماني الأبعاد قابل للتوجيه ${\displaystyle (M,g),\,}$ واحد يعرف حزمة السبينور Spinor bundle على أنها حزمة ناقلات معقدة ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }\colon {\mathbf {S} }\to M\,}$ المرتبطة بالحزمة الرئيسية المقابلة ${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }\colon {\mathbf {P} }\to M\,}$ من مدارات الذرة تدور ${\displaystyle M}$ وتمثيل الدوران لمجموعة هيكلها ${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n)\,}$ على مساحة السبينور ${\displaystyle \Delta _{n}}$ .

قسم من حزمة السبينور ${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$ يسمى حقل السبينور .

التعريف الرسمي

يترك ${\displaystyle ({\mathbf {P} },F_{\mathbf {P} })}$ تكون عبارة عن بنية دورانية على مشعب ريماني ${\displaystyle (M,g),\,}$ أي يعمل على رفع متساوي لحزمة الإطار المتعامد الموجهة ${\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}$ فيما يتعلق بالغطاء المزدوج ${\displaystyle \rho \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)}$ من المجموعة المتعامدة الخاصة بواسطة مجموعة الدوران .

حزمة السبينور ${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$ تُعرَّف ^[1] على أنها حزمة متجهية معقدة

${\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _{\kappa }\Delta _{n}\,}$

الارتباط بهيكل الدوران ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ عبر تمثيل الدوران ${\displaystyle \kappa \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,}$ أينما ${\displaystyle {\mathrm {U} }({\mathbf {W} })\,}$ يشير إلى مجموعة المشغلين الوحدويين الذين يعملون في مساحة هيلبرت ${\displaystyle {\mathbf {W} }.\,}$ من الجدير بالذكر أن تمثيل الدوران ${\displaystyle \kappa }$ هو تمثيل مخلص وموحد للمجموعة ${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n)}$ . ^[2]

انظر أيضًا

• سبينور
• حزمة وحدة كليفورد

الملاحظات

1. Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1 page 53
2. Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1 pages 20 and 24

 قرائات متعمقة

• Lawson، H. Blaine؛ Michelsohn، Marie-Louise (1989). Spin Geometry. دار نشر جامعة برنستون. ISBN:978-0-691-08542-5.
• Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1