霍森–科佩尔曼算法基于联合-查找算法，用于标记占据-非占据网格团簇。[1] 此算法最早由霍森和科佩尔曼在1976年的文章《Percolation and Cluster Distribution. I. Cluster Multiple Labeling Technique and Critical Concentration Algorithm》中提出。[2]
逾渗理论
逾渗理论研究格点上团簇的行为和统计性质。设在一个正方格子中每个元胞占据概率为p、非占据概率为1–p。每一组相邻（共边）的占据元胞各自形成一个团簇。团簇的数目、尺寸分布是逾渗理论中的重要问题。
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一个5x5格子。
(a)中占据概率为p = 6/25 = 0.24。
(b)中占据概率为p = 16/25 = 0.64。
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霍森–科佩尔曼算法查找、 标记团簇
霍森-科佩尔曼算法的主要步骤是：扫描格点、查找占据元胞并将其用其所属团簇的序号标记。扫描格点时逐行扫描，一行结束后从下一行开头继续扫描。扫描每一个元胞时，若元胞被占据，则根据其相邻的已标记所属团簇的元胞将其标记，具体的操作要使用联合-查找算法。如果元胞没有任何相邻的、被标记的占据元胞，那么就用一个新的记号标记之。[3]
联合-查找算法
联合-查找算法是一种计算等价类的方法。 定义函数 union(x,y) 将元素 x 和 y 划为等价类。 因为等价关系有传递性，所有与x等价的元素与y也等价。因此，对于每个元素x，都存在一组元素与x等价。这些元素构成了x的等价类。在此基础上，定义函数find(x)以返回 x 所属的等价类的代表元。
伪代码
扫描网格时，每扫到一个占据元胞，就要查看其相邻的所有元胞。若某相邻元胞被占据且已被扫过，那么就执行union操作，将被扫描的元胞以及相邻的元胞划入同一个等价类；如果被扫描元胞与两个不同标记的元胞相邻，则将两个团簇合并为一个。之后，执行find操作，找到等价类的代表元并以之标记等价类中的所有元胞。如果当前元胞没有被扫过的占据的相邻元胞，那么用未使用的标签标记之。
Raster Scan and Labeling on the Grid
largest_label = 0;
for x in 0 to n_columns {
for y in 0 to n_rows {
if occupied[x,y] then
left = occupied[x-1,y];
above = occupied[x,y-1];
if (left == 0) and (above == 0) then /* Neither a label above nor to the left. */
largest_label = largest_label + 1; /* Make a new, as-yet-unused cluster label. */
label[x,y] = largest_label;
else if (left != 0) and (above == 0) then /* One neighbor, to the left. */
label[x,y] = find(left);
else if (left == 0) and (above != 0) then /* One neighbor, above. */
label[x,y] = find(above);
else /* Neighbors BOTH to the left and above. */
union(left,above); /* Link the left and above clusters. */
label[x,y] = find(left);
}
}
Union
void union(int x, int y) {
labels[find(x)] = find(y);
}
Find
int find(int x) {
int y = x;
while (labels[y] != y)
y = labels[y];
while (labels[x] != x) {
int z = labels[x];
labels[x] = y;
x = z;
}
return y;
}
应用
参见
参考文献
