在概率论中,重对数律(LIL)用来描述一个随机游走的振幅。其最早为Aleksandr Y. Khinchin在1924年所叙述[1];之后Andrey N. Kolmogorov在1929年给出了另一个叙述[2]。由于定理中出现了二重对数,故名。
内容
令是一列独立同分布的随机变量,其期望为0,方差为1;且记,那么:
其中“log”是自然对数,“lim sup”是上极限,“a.s.”是“几乎必然”[3]。
参见
中心极限定理
参考文献
- ^ A. Khinchine. "Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung", Fundamenta Mathematica, 6:9-20, 1924. (The author's name is shown here in an alternate transliteration.)
- ^ A. Kolmogoroff. "Über das Gesetz des iterierten Logarithmus" (页面存档备份,存于互联网档案馆). Mathematische Annalen, 101:126-135, 1929. (At the Göttinger DigitalisierungsZentrum web site (页面存档备份,存于互联网档案馆))
- ^ Leo Breiman. Probability. Original edition published by Addison-Wesley, 1968; reprinted by Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. (See Sections 3.9, 12.9, and 12.10; Theorem 3.52 specifically.)