蔡希公式

蔡希公式（英語：Chézy formula）為安東尼·蔡希於西元1769年透過實驗推演的經驗公式，其代表的是一定量均勻明渠流的流速^[1]，

公式為：

${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$

其中

• V 為 平均流速，單位(m/s)
• C 為 Chezy係數，為阻力系數
• R_h 為 水力半徑，單位(m)
• S 為 水力坡度

推論過程

蔡希公式（英語：Chézy formula）依據兩種假設以數學方式推演之

假設

（一）單位渠面上阻抗渠流之力與速度之平方成正比

水力半徑（英語：Hydraulice radius）是渠道水流橫斷面積 A 與潤周(即濕周長)之比值，常以 R_h 表示

${\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}$

濕周（英語：Wetted perimeter）定義：垂直於水流流動方向之渠道橫斷面上，水與渠壁或管壁接觸部分之總長度，常以 P 表示

（二）渠道之水流為定量等速、均勻流（渠流引起水流動重力之有效分力=渠道阻抗力）

水力坡度（英語：Hydraulic gradient slope）又稱作坡斜、波降、斜率。可分為三種

• 摩擦坡降（英語：friction slope）或稱作能量線坡降（英語：energy line slope），常以 S_f 表示，是渠道中兩點能量高度連線後取該線之斜率，又可表示單位渠道長度的水頭損失，${\displaystyle S_{f}={\frac {h_{L}}{l}}}$
• 水面斜率（英語：water slope）,常以 S_w 表示，是渠道水面之縱向斜率
• 渠底坡度，常以 S₀ 表示，是渠道底部之縱向斜率

滿足假設（二）時 ${\displaystyle S=S_{f}=S_{w}=S_{0}}$

推論

詳細推論式子請見參考資料^[1]

${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$

Chezy係數之計算

公式導出之後，問題在於如何決定C值，有多位專家學者從事此項研究

（1）庫特式（Ganguillet ,kutter）

西元1869年瑞士工程師Emile Ganguille 和 威廉·魯道夫·庫特 兩人發表C值之經驗方程式

${\displaystyle C={\frac {a+{\frac {1}{n}}+{\frac {m}{S}}}{1+(a+{\frac {m}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R_{h}}}}}}={\frac {23+{\frac {1}{n}}+{\frac {0.00155}{S}}}{1+(23+{\frac {0.00155}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R}}}}}}$^[2]

其中

• a 為 經驗常數 = 23
• m 為 經驗常數 =0.00155
• n 為 庫特(G.kutter)之粗糙系數
• S 為 水力坡度
• R_h 為 水力半徑

因此蔡希方程式可以改寫為

${\displaystyle V={\frac {23+{\frac {1}{n}}+{\frac {0.00155}{S}}}{1+(23+{\frac {0.00155}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R_{h}}}}}}{\sqrt {R_{h}S}}}$

（2）曼寧式（Manning)

西元1868年Philippe Gauckler及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter應用之資料，得到 ${\displaystyle C}$ 值依照 ${\displaystyle R}$ 之${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$次方而變。

西元1891年法國人Flamant偶用此結論，在愛爾蘭工程師羅伯特·曼寧公式（1889年）中相吻合，而得

${\displaystyle C={\frac {R^{\left({\frac {1}{6}}\right)}}{n}}}$

其中

• n 為 曼寧(Manning)之粗糙系數
• S 為 水力坡度
• R_h 為 水力半徑

代入蔡希方程式得到曼寧公式

${\displaystyle V={\frac {1}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$

曼尼之粗糙系數請見曼寧公式條目

相關條目

• 安東尼·蔡希
• 曼寧公式
• 達西–威斯巴哈方程式

參考資料

1. 易, 任. 渠道水力學. 臺北市: 東華書局. 1974: 165. ISBN 9576360374. 
2. 歐陽, 嶠暉. 台灣水環境再生協會 , 编. 下水道學. 台北市: 長松文化興業股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.