矩阵的谱

矩阵的谱（Spectrum of a matrix）是一個數學術語，指一個矩阵的特徵值的集合。^[1][2][3]一般地，若${\displaystyle T\colon V\to V}$是有限维向量空间${\displaystyle V}$上的线性变换，则它的频谱为一系列标量${\displaystyle \lambda }$的集合，满足矩阵${\displaystyle T-\lambda I}$不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式，而特征值之和等于矩阵的迹^[4][5][6]。以此觀點，可以定義奇异方阵的偽行列式（英语：pseudo-determinant）為其非零特徵值的乘積（計算多元正态分布的密度會需要此數值）。

在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。

注释

1. Golub & Van Loan (1996，第310頁)
2. Kreyszig (1972，第273頁)
3. Nering (1970，第270頁)
4. Golub & Van Loan (1996，第310頁)
5. Herstein (1964，第271–272頁)
6. Nering (1970，第115–116頁)

参考文献

• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8 
• Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
• Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8 
• Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646