法圖-比伯巴赫域

數學上，法圖-比伯巴赫域是指${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$中的一類真子區域，這類區域雙全純於${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ 。換言之，開區域${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {C} ^{n}\;(\Omega \neq \mathbb {C} ^{n})}$稱為法圖-比伯巴赫域，若存在雙射全純函數${\displaystyle f:\Omega \to \mathbb {C} ^{n}}$及全純反函數 ${\displaystyle f^{-1}:\mathbb {C} ^{n}\rightarrow \Omega }$。

歷史

從黎曼映射定理結果可知，當${\displaystyle n=1}$時不存在法圖-比伯巴赫域。皮埃爾·法圖及路德維希·比伯巴赫在1920年代首先在高維空間探索這類區域，因而命名。1980年代起，法圖-比伯巴赫域再成數學研究對象。

參考文獻

• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{4}}$ auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)
• Rosay, J.-P.; Rudin, W: "Holomorphic maps from ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ to ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$". Trans. A.M.S. 310 (1988)