他最為知名的國際賽事是1990年世界盃,原先他是以後備球員身分入選,因先發門將 Nery Alberto Pumpido 在第一場失誤而讓喀麥隆隊獲勝,在第二場對蘇聯時腿部骨折而有了上場機會,沒想到長達八個月未曾為國家隊上場的他這次卻是一鳴驚人,協助阿根廷國家隊打入決賽,最後獲得亞軍,其中在八強賽對南斯拉夫和半決賽對義大利都是進入PK大戰,哥高查接連撲出了四個十二碼。憑著出色表現,哥高查被國際足協入選當屆世界盃最佳陣容。其後該位先發門將因養傷宣布正式退出國家隊,他成為國家隊正選門將,參加了1991年和1993年美洲國家盃,皆贏得冠軍,其中1993年他更是獲選為賽事最佳球員:阿根廷再次於淘汰賽中連續面臨兩次PK大戰,皆是靠著他撲出關鍵球而得勝。他最後的大賽是1994世界杯,在馬拉度納被禁賽的情況下團隊士氣嚴重受挫,十六強止步。