平顶球
在大地测量学 中, 参考椭球 是一个数学上定义的地球表面,它近似于大地水准面 。
由于其相对简单,参考椭球是大地控制网 计算和显示点坐标(如纬度 ,经度 和海拔 )的首选的地球表面的几何模型。通常所说地球的形状和大小,实际上就是以参考椭球的长半轴、短半轴和扁率 来表示的。
椭球的性质
记长轴半径
R
e
{\displaystyle R_{e}}
,短轴半径
R
p
{\displaystyle R_{p}}
.
常用的地球参考椭球在直角坐标系 Oxyz中可表示为:
x
2
+
y
2
R
e
2
+
z
2
R
p
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{R_{e}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{R_{p}^{2}}}=1}
长短轴半径及扁率
f
{\displaystyle f}
之间有如下关系:
f
=
R
e
− − -->
R
p
R
e
{\displaystyle f={\frac {R_{e}-R_{p}}{R_{e}}}}
有时还会用到偏心率:
第一偏心率:
e
=
R
e
2
− − -->
R
p
2
/
R
e
{\displaystyle e={\sqrt {R_{e}^{2}-R_{p}^{2}}}/R_{e}}
第二偏心率:
e
′
=
R
e
2
− − -->
R
p
2
/
R
p
{\displaystyle e'={\sqrt {R_{e}^{2}-R_{p}^{2}}}/R_{p}}
坐标
参考椭球的主要作用就是作为定义经度 、纬度 和高程 的基础。
常用的地球参考椭球
目前最常用的参考椭球,是美国国防部制图局(DMA)在1984年构建的WGS84 。
下表列出了一些最常见的参考椭球:
椭球名称
长半轴 (米)
短半轴 (米)
扁率的倒數,
1
/
f
{\displaystyle 1/f\,\!}
使用的国家和地区
克拉克 (Clarke)1866
6 378 206.4
6 356 583.8
294.978 698 2
北美
克拉克 (Clarke)1880
6 378 245
6 356 510
293.46
北美
白塞尔 (Bessel)1841
6 377 397.155
6 356 078.965
299.152 843 4
日本及台湾
International 1924
6 378 388
6 356 911.9
296.999 362 1
欧洲、北美及中东
克拉索夫斯基(Krasovsky)1940
6 378 245
6 356 863
298.299 738 1
俄罗斯、中国
1975年国际会议推荐的参考椭球
6 378 140
6 356 755
298.257
中国
GRS 1980
6 378 137
6 356 752.3141
298.257 222 101
WGS 1984
6 378 137
6 356 752.3142
298.257 223 563
全球
Sphere(6371 km)
6 371 000
6 371 000
∞ ∞ -->
{\displaystyle \infty }
大陆地区在1954年前曾采用International 1924 参考椭球,之后较长一段时间内采用基于克拉索夫斯基(Krasovsky)1940 的1954年北京坐标系。1980年开始使用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会推荐的参考椭球。
[ 1]
参考文献
P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005),“Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,”Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy , 91, pp. 203-215.
OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture , Annex B.4. 2005-11-30
^ 惯性导航原理,陈永冰等,国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9 . P17