设 ( L , ≤ ≤ --> ) {\displaystyle (L,\leq )} 是一个偏序集，若对于任意的 x , y ∈ ∈ --> L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最小上界（并），或者对于任意的 x , y ∈ ∈ --> L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最大下界（交），则称 ( L , ≤ ≤ --> ) {\displaystyle (L,\leq )} 构成一个半格。
也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构 ( L , ∨ ∨ --> ) {\displaystyle (L,\vee )} 或 ( L , ∧ ∧ --> ) {\displaystyle (L,\wedge )} ，其中 ∨ ∨ --> {\displaystyle \vee } 和 ∧ ∧ --> {\displaystyle \wedge } 如同在格的定义中所述。
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是一个偏序集，若对于任意的
，
都有最小上界（并），或者对于任意的，都有最大下界（交），则称构成一个半格。
或
，其中
和
如同在格的定义中所述。
