五度相生律與十二平均律、纯律為音乐的三种常被討論的樂律。
原理
按照自然泛音的纯五度关系依次产生音序(5声,7声,12音)的生律方式。
- 取一基準音,在此以C為例,將其頻率f乘上3/2,即升高完全五度得下一音G。
- 再將G升高完全五度得下一音D,此時D之頻為(3f/2)*(3/2)=9f/4,高於原基準音之倍頻,故將其除二,即降八度得9f/8。
- 再將D升高完全五度得下一音A,此時A之頻為(9f/8)*(3/2)=27f/16。
- 再將A升高完全五度得下一音E,此時E之頻為(27f/16)*(3/2)=81f/32,高於原基準音之倍頻,故將其降八度得81f/64。
- 再將E升高完全五度得下一音B,此時B之頻為(81f/64)*(3/2)=243f/128。
- 假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C,可得此音之頻為4f/3,此即為F。
依上法可得七聲音階,整理為下表:
音階
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C
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D
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E
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F
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G
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A
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B
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C
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與基頻之比
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1/1
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9/8
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81/64
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4/3
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3/2
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27/16
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243/128
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2/1
|
與前音之比
|
—
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9/8
|
9/8
|
256/243
|
9/8
|
9/8
|
9/8
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256/243
|
—
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按照五度音列向上(下)n个音的一般公式如下:(BM=基准音频率,n=相生次数)
历史沿革
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外部链接
注释