Định lý Schooten

Trong lĩnh vực hình học, định lý Schooten là 1 kết quả được tìm ra bởi nhà toán học người Hà Lan Frans van Schooten và là 1 trường hợp suy biến của Định lý Pompeiu. Định lý được phát biểu như sau:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm M thuộc cung BC. Khi đó ta có:

${\displaystyle MA=MB+MC}$

Chứng minh

Hình ảnh về chứng minh

Lấy điểm B' thuộc AM sao cho MB=MB'(1).

Suy ra tam giác BB'M cân tại M.

Ta lại có: ${\displaystyle \angle BMB'=\angle BCA=60^{\circ }}$(cùng chắn cung AB)

${\displaystyle \Rightarrow }$Tam giác BB'M đều ${\displaystyle \Rightarrow }$${\displaystyle \angle B'BM=60^{\circ }}$

Ta có: ${\displaystyle \angle ABC=\angle B'BM=60^{\circ }}$

${\displaystyle \Rightarrow \angle ABB'=\angle CBM}$

Lại có ${\displaystyle \angle BAB'=\angle BCM}$ (cùng chắn cung BM)

và ${\displaystyle AB=BC}$

${\displaystyle \Rightarrow \bigtriangleup ABB'=\bigtriangleup CBM\Rightarrow AB'=MC}$(2).

Từ (1), (2) ${\displaystyle \Rightarrow MB+MC=MB'+AB'=MA}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm

• Định lý Pompeiu
• Định lý Ptoleme