Nilsson sinh ra tại Västerås ngày 9 tháng 7 năm 1954 và lớn lên ở Hallstahammar. Gia đình ông (gồm bố Göte, mẹ Daisy, hai anh em Rolf và Bosse cùng chị gái Rose-Marie) chuyển đến Partille, ngoại ô Gothenburg, trước khi ông bắt đầu đi học. Ông bắt đầu sự nghiệp bóng đá tại Jonsereds IF từ khi mới 7 hoặc 8 tuổi. Năm 1975, Nilsson gia nhập IFK Göteborg và giúp câu lạc bộ thăng hạng trở lại giải đấu cao nhất Thụy Điển, Allsvenskan, bằng cách vô địch giải hạng 2 vào năm 1976. Ông thử sức ở nước ngoài với PSV Eindhoven nhưng trở lại IFK chỉ sau một mùa giải. Tại đây, ông đã góp công lớn đưa đội bóng giành cú ăn ba năm 1982: vô địch Thụy Điển (cả giải Allsvenskan lẫn vòng play-off tranh chức vô địch), cúp quốc gia Thụy Điển (Svenska Cupen) và cúp UEFA. Nhờ những thành tích ấn tượng này, Nilsson được trao giải Guldbollen.
Nilsson sau đó chuyển đến Kaiserslautern (Đức), nơi ông thi đấu hai mùa giải, và suýt gia nhập Benfica khi huấn luyện viên cũ của IFK, Sven-Göran Eriksson, rời câu lạc bộ này. Thay vào đó, Nilsson trở về Gothenburg và đội bóng cũ của mình. Ông giải nghệ sau ba mùa giải vì chấn thương đầu gối. Trước khi từ giã sân cỏ, Nilsson đã dẫn dắt IFK đến một chức vô địch Thụy Điển khác và suýt lọt vào trận chung kết cúp châu Âu năm 1986. IFK bị loại bởi FC Barcelona dù đã thắng trận lượt đi 3–0 nhưng thua trận lượt về với cùng tỷ số. Trong loạt sút luân lưu, Nilsson vẫn tiếc nuối vì đã không nhận sút phạt, khiến hai cầu thủ trẻ thiếu kinh nghiệm là Roland Nilsson và Per Edmund Mordt phải đảm nhận và cả hai đều đá hỏng.
Với nhiều người Thụy Điển, thật khó hiểu khi một tài năng như Nilsson không thể thành công rực rỡ ở PSV và 1. FC Kaiserslautern. Theo lời ông, bản thân quá rụt rè để có thể thích nghi với môi trường khắc nghiệt của các câu lạc bộ hàng đầu này.
Mặc dù những trải nghiệm ở nước ngoài và sự nghiệp ngắn ngủi với đội tuyển quốc gia không quá ấn tượng – chỉ 28 trận và 9 bàn thắng – Nilsson vẫn được coi là một trong những cầu thủ vĩ đại nhất của bóng đá Thụy Điển. Ông từ chối thi đấu cho đội tuyển quốc gia trong 4 năm đầu thập niên 1980, vì cảm thấy không thoải mái trong đội tuyển và không phù hợp với chiến thuật của huấn luyện viên Lars Arnesson. Thay vào đó, ông tập trung vào đội bóng câu lạc bộ nhưng đã trở lại đội tuyển năm 1984 và ghi bàn trong chiến thắng 3–1 trước Bồ Đào Nha ở vòng loại FIFA World Cup 1986. Năm 2003, Nilsson được ghi danh vào Đại sảnh Danh vọng bóng đá Thụy Điển.
Trong một cuộc phỏng vấn với Sky Sports tháng 3 năm 2020, Sven-Göran Eriksson đã nhận định rằng Nilsson là tiền đạo xuất sắc nhất mà ông từng dẫn dắt.
