Nhóm symplectic (tức là đối ngẫu) là một loại nhóm Lie hữu hạn cùng với các nhóm unita, trực giao, tuyến tính, Lie ngoại lệ, Lorentz, Poincare, Quaternion, và một số nhóm khác đều là nhóm Lie. (hữu hạn)
Định nghĩa
Định nghĩa bằng ma trận
Tồn tại số nguyên dương
cùng với trường
, tập
là nhóm symplectic nếu và chỉ nếu
với
và
là các ma trận đơn vị vuông cấp
.
Nhóm symplectic
có độ đo
hoặc
.
Định nghĩa một cách tổng quát
Cho
là một trường và
ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ trên không gian vectơ
qua
. Một
-nhóm symplectic là nhóm tất cả các biến đổi tuyến tính trên
bảo toàn
-tính chất i.e. thỏa mãn
:
.
Thật vậy, định nghĩa trên đúng với mọi ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ, chúng ta thường giả định rằng ma trận song tuyến tính xen kẽ là không suy biến.
Nguồn
[1]
Tham khảo