Nghịch lý Bertrand (xác suất)

Nghịch lý Bertrand là một bài toán trong diễn giải cổ điển của lý thuyết xác suất, được Joseph Bertrand công bố lần đầu trong công trình của ông Calcul des probabilités (1889),[1] như là một ví dụ để cho thấy rằng quan niệm đồng khả năng có thể không cho ra một kết quả xác suất chắc chắn rõ ràng nếu nó được áp dụng mà không suy xét khi miền khả năng là vô hạn.[2]

Phát biểu bài toán của Bertrand

Nghịch lý Bertrand thường được trình bày như sau:[3] Xét một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn. Giả sử chọn ngẫu nhiên một dây cung của đường tròn. Tính xác suất để dây cung dài hơn một cạnh của tam giác.

Bertrand đưa ra ba lập luận (mỗi cách đều sử dụng nguyên lý đồng khả năng), tất cả đều có vẻ hợp lý, tuy vậy lại dẫn đến ba kết quả khác nhau:

  1. Các dây cung ngẫu nhiên, cách chọn 1; màu đỏ = dài hơn cạnh tam giác, xanh lam = ngắn hơn,
    Phương pháp "điểm mút ngẫu nhiên": Chọn hai điểm ngẫu nhiên nằm trên chu vi của đường tròn và kẻ dây cung nối hai điểm. Để tính xác suất trong bài toán giả sử rằng tam giác được quay sao cho một đỉnh của nó trùng với một trong hai điểm đầu mút của dây cung. Ta thấy rằng nếu điểm mút kia nằm trên cung tròn ở giữa hai đỉnh tam giác của cạnh đối diện với đỉnh thứ nhất thì dây cung đang xét dài hơn một cạnh của tam giác. Độ dài của cung này bằng một phần ba chu vi đường tròn, do đó xác suất để một dây cung dài hơn một cạnh của tam giác nội tiếp là 1/3.
  2. Các dây cung ngẫu nhiên, cách chọn 2.
    Phương pháp "điểm bán kính ngẫu nhiên": Chọn một bán kính của đường tròn, chọn một điểm nằm trên bán kính và dựng dây cung đi qua điểm này và vuông góc với bán kính. Để tính xác suất trong bài toán, quay tam giác sao cho một cạnh vuông góc với bán kính. Dây cung dài hơn một cạnh của tam giác nếu điểm đã chọn gần tâm đường tròn hơn điểm mà cạnh của tam giác cắt bán kính. Cạnh của tam giác là đường trung trực của bán kính, do đó xác suất để một dây cung ngẫu nhiên dài hơn một cạnh của tam giác nội tiếp là1/2.
  3. Các dây cung ngẫu nhiên, cách chọn 3
    Phương pháp "trung điểm ngẫu nhiên": Chọn một điểm bất kỳ nằm trong đường tròn và dựng một dây cung với điểm đã chọn là trung điểm. Dây cung dài hơn một cạnh của tam giác nội tiếp nếu điểm đã chọn nằm trong một đường tròn đồng tâm với bán kính bằng 1/2 bán kính đường tròn lớn hơn, do đó xác suất để một dây cung ngẫu nhiên dài hơn môt cạnh tam giác nội tiếp là 1/4.

Ba cách chọn ngẫu nhiên trên khác nhau ở cách chúng cho ra các dây cung là đường kính, tuy rằng điều này có thể tránh được bằng cách thêm điều kiện để "chuẩn hóa" bài toán, loại trừ các đường kính sao cho không ảnh hưởng tới kết quả xác suất.[3] Nhưng theo trình bày ở trên, trong phương pháp 1, mỗi dây cung chỉ có thể được chọn theo một cách, không quan trọng liệu nó có là đường kính; trong phương pháp 2, mỗi đường kính có thể được chọn theo hai cách, trong khi đó mỗi dây cung khác đường kính thì chỉ có thể có một cách chọn; còn trong phương pháp 3, mỗi cách chọn trung điểm tương ứng với chỉ một dây cung duy nhất, ngoại trừ tâm của đường tròn, chính là trung điểm của mọi đường kính.

Biểu đồ phân tán thể hiện mô phỏng phân bố Bertrand, với trung điểm/dây cung được

chọn ngẫu nhiên sử dụng 1 trong 3 phương pháp.[cần dẫn nguồn]

Trung điểm của các dây cung chọn ngẫu nhiên theo phương pháp 1
Trung điểm của các dây cung chọn ngẫu nhiên theo phương pháp 2
Trung điểm của các dây cung chọn ngẫu nhiên theo phương pháp 3
Dây cung chọn ngẫu nhiên, phương pháp 1
Dây cung chọn ngẫu nhiên, phương pháp 2
Dây cung chọn ngẫu nhiên, phương pháp 3

Một số phương pháp chọn trung điểm và dây cung khác có thể được dễ dàng hình dung; nhiều phương pháp đưa ra những phân bố với một tỉ lệ khác nhau của các dây cung dài hơn một cạnh của tam giác đều nội tiếp.[cần dẫn nguồn]

Lời giải cổ điển

Lời giải cổ điển của bài toán (được trình bày, chẳng hạn trong chính công trình nói trên của Bertrand) dựa vào phương pháp mà một dây cung được chọn "ngẫu nhiên".[4] Lập luận là nếu phương pháp chọn ngẫu nhiên được xác định chắc chắn cụ thể, bài toán sẽ có lời giải xác định đúng (dựa trên quan niệm đồng khả năng). Ba cách giải được trình bày bởi Bertrand tương ứng với các phương pháp chọn khác nhau, và với sự thiếu thêm thông tin cụ thể hơn thì sẽ không có lý do gì để ưu tiên một phương pháp hơn là các phương pháp khác; theo đó, bài toán được phát biểu trên không có lời giải duy nhất.[4] Bài toán này và một số nghịch lý khác của diễn giải xác suất cổ điển đã được coi là biện minh cho các suy luận xác suất khác nghiêm ngặt hơn, bao gồm diễn giải xác suất tần suấtxác suất Bayes chủ quan.[cần dẫn nguồn]

Lời giải năm 1973 của Edwin Jaynes

Thí nghiệm vật lý

Những phát triển gần đây

Tham khảo

  1. ^ Bertrand, Joseph (1889), "Calcul des probabilités", Gauthier-Villars, p. 5-6.
  2. ^ Shackel, N. (2007), “Bertrand's Paradox and the Principle of Indifference” (PDF), Philosophy of Science, 74 (2): 150–175, doi:10.1086/519028
  3. ^ a b Drory, Alon (2015), “Failure and Uses of Jaynes' Principle of Transformation Groups”, Foundations of Physics, 45 (4): 439–460, arXiv:1503.09072, Bibcode:2015FoPh...45..439D, doi:10.1007/s10701-015-9876-7
  4. ^ a b Marinoff, L. (1994), “A resolution of Bertrand's paradox”, Philosophy of Science, 61: 1–24, doi:10.1086/289777

Đọc thêm

Liên kết ngoài

Read other articles:

Kim Tae-raeLahir15 Juli 2002 (umur 21)Chungcheongnam-do, Korea SelatanKebangsaanKorea Selatan Kim Tae-rae (lahir 14 Juli 2002) adalah seorang penyanyi Korea Selatan kelahiran Chungcheongnam-do. Ia merupakan anggota magang di bawah naungan Wake One Entertainment. Ia menjadi magang selama 2 tahun 1 bulan. Ia ikut acara survival BOYS PLANET dan terpilih menjadi anggota grup vokal laki-laki Zerobaseone.[1] Referensi ^ Profil Member ZEROBASEONE, Boy Grup Debutan Survival Mnet BOYS PLA...

 

Love/Hate Serie de televisiónCreado por Stuart CarolanProtagonistas Tom Vaughan-LawlorAidan GillenRobert SheehanKillian ScottPeter CoonanCharlie MurphyRuth Negga Brían F. O'ByrneAmbientación DublínProducciónProductor(es) ejecutivo(s) Simon MasseySuzanne McAuleyJames FlynnJane GoganDuración 50 minutosEmpresa(s) productora(s) Octagon FilmsDistribuidor RTÉ TelevisionITV StudiosLanzamientoMedio de difusión RTÉ OnePrimera emisión 3 de octubre de 2010Última emisión 9 de noviembre de 201...

 

У Вікіпедії є статті про інші географічні об’єкти з назвою Солтілло. Місто Солтіллоангл. Saltillo Координати 34°22′23″ пн. ш. 88°41′21″ зх. д. / 34.37310000002777599° пн. ш. 88.68940000002778845° зх. д. / 34.37310000002777599; -88.68940000002778845Координати: 34°22′23″ пн. ш. 88°41′21″ ...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يونيو 2018) نيكولاي بيرتشت معلومات شخصية الميلاد 16 أبريل 1915  الوفاة 14 أغسطس 1936 (21 سنة)   برلين  الجنسية رومانيا  الحياة العملية المهنة ملاكم  نوع الرياضة الملا

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2017) كبريتات الزنك (استخدام طبي) الاسم النظامي Zinc sulfate اعتبارات علاجية اسم تجاري سولفازنك، مايكرو زن، وغرها ASHPDrugs.com فئة السلامة أثناء الحمل A (الولايات المتحدة)

 

  لمعانٍ أخرى، طالع دين (توضيح). هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) دين (ملحن) (بالكورية: 권혁)‏    معلومات شخصية الميلاد 10 نوفمبر 1992 (31 سنة)  سول  مواطنة كوريا الجنوبية  الحياة العم

Dutch politician Kees Zijlstra (1986) Kees Zijlstra (24 January 1931, in Zeist – 25 April 2013, in Sneek) was a Dutch politician, who was a member of the House of Representatives (1979–1991).[1] References ^ Exkamerlid Kees Zijlstra overleden Authority control databases International ISNI VIAF National Belgium United States Czech Republic Netherlands Artists RKD Artists People Netherlands Other IdRef This article about a Dutch politician is a stub. You can help Wikipedia by expand...

 

2009 single by Pink Not to be confused with I Don't Believe You (She Acts Like We Never Have Met). I Don't Believe YouSingle by Pinkfrom the album Funhouse ReleasedOctober 5, 2009Recorded2008GenreSoft rockLength4:36 (album version)3:50 (radio edit)LabelLaFaceSongwriter(s)PinkMax MartinProducer(s)Max MartinPink singles chronology Funhouse (2009) I Don't Believe You (2009) Glitter in the Air (2010) Music videoI Don't Believe You on YouTubeAudio sampleA sample of the song, in which Pink sings th...

 

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Dezembro de 2014) História da Rússia Eslavos orientais Cazares Rússia de Kiev Principado de Vladimir-Susdália Bulgária do Volga Invasão Mongol Canato da Horda Dourada Grão-Principado de Moscou Canato de Cazã Czarado da Rússia Opr...

Artikel ini kemungkinan ditulis dari sudut pandang penggemar dan bukan sudut pandang netral. Mohon rapikan untuk menghasilkan standar kualitas yang lebih tinggi dan untuk membuat pemakaian nada yang netral. (Maret 2022) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Octora Chan adalah Perupa Perempuan Indonesia yang lahir di Bandung, 6 Oktober 1982. Octora menempuh pendidikan Fakultas Hukum di Universitas Katolik Parahiyangan pada tahun 2001-2006, selain itu Octora juga m...

 

French engineering graduate school École d'ingénieurs ENSIL-ENSCIOther nameNational Engineering School of Limoges (1991-2017), National School of Industrial Ceramics (1893-2017), ENSIL-ENSCI Engineering School of LimogesTypePublicEstablished1893; 130 years agoEndowment9 700 000 euros (2018)ChancellorChristelle Aupetit-BerthelemotStudents811 (2020)LocationLimoges, France45°51'36N, 1°18'0ELanguageFrenchColors  AffiliationsConférence des Grandes ÉcolesWebsiteensil-ensci.unilim.fr...

 

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in French. Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Consider adding a topic to this template: there are already 5,891 articl...

Capital and largest city of Ohio, United States State capital city in Ohio, United StatesColumbusState capital cityDowntown Columbus and the Scioto MileMcFerson Commons and its Union Station archThe Ohio StatehouseThe Short NorthOhio Stadium FlagSealWordmarkShow ColumbusShow OhioShow the United StatesCoordinates: 39°57′44″N 83°00′02″W / 39.96222°N 83.00056°W / 39.96222; -83.00056CountryUnited StatesStateOhioCountiesFranklinDelawareFairfieldSettledFebruary 1...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ashiyu – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2014) (Learn how and when to remove this template message) An ashiyu at Kagoshima Airport An ashiyu (足湯) is a Japanese public bath in which people can bathe their feet. The majority of ashiyu are ...

 

Swanpool Swanpool (Cornish: Lynyeyn Pryskelow, meaning cold pool of the elm thicket) is a small coastal saline lagoon with a shingle bar, separating it from the beach of the same name. The South West Coast Path crosses the bar. The pool is near the town of Falmouth, on the south coast of Cornwall, England, UK, between Maenporth and Gyllyngvase. A notable building in the area is Swanpool House, a 19th-century building which was occupied by American forces during the Second World War but is now...

Vista de la Cruz La Cruz de la Evangelización del Quinto Centenario es un monumento conmemorativo religioso de culto católico, ubicado en la ciudad de Concepción, al sur de Chile. Fue inaugurado el 12 de octubre de 1992, con motivo de la celebración en el Gran Concepción de los quinientos años del Descubrimiento de América y del proceso de evangelización que se llevó a cabo en el continente desde ese entonces por la Iglesia católica. La obra que fue encargada para ser construida por...

 

2008 Indian filmDashavatarDirected byBhavik ThakoreWritten byHriday LaniProduced byVimal ShahNarrated byShatrughan SinhaMusic byAnand KurhekarRelease date 13 June 2008 (2008-06-13) Running time119 minutes[1]CountryIndiaLanguageHindi Dashavatar is a 2008 animated film based on the ten incarnations of Lord Vishnu.[2][3] The film is produced by Vimal Shah under the banner of Phoebus Media. It is directed by Bhavik Thakore. Music is by Anand Kurhekar with ly...

 

Italian politician and ophthalmologist Cécile Kashetu KyengeKyenge in 2013Member of the European ParliamentIn office1 July 2014 – 2 July 2019ConstituencyNorth-East ItalyMinister for IntegrationIn office28 April 2013 – 22 February 2014PresidentGiorgio NapolitanoPrime MinisterEnrico LettaPreceded byAndrea RiccardiSucceeded byMinistry abolishedMember of the Chamber of DeputiesIn office26 February 2013 – 18 February 2014ConstituencyEmilia-Romagna Personal details...

Red Dead Redemption Einkennismerki leiksins Framleiðsla Rockstar Games Útgáfustarfsemi Rockstar Games Leikjaröð Red Dead Útgáfudagur PlayStation 4, Xbox One26. október 2018Windows5. nóvember 2019Stadia19. nóvember 2019 Tegund Athafna-ævintýra Aldursmerking PEGI 18 Sköpun Tæknileg gögn Leikjatölva PlayStation 4Xbox OneWindowsStadia Leikjavél RAGE Red Dead Redemption 2 (skammstafað RDR2) er athafna-ævintýraleikur framleiddur og gefinn út af Rockstar Games. Hann var gefinn ...

 

Watak Bleach Kuchiki Byakuya Peranan Kapten shinigami Divisyen ke-6 Tarikh lahir 31 Januari Zanpakutō Senbonzakura Seiyū Ryōtarō Okiayu Pelakon suara latar Dan Woren Kuchiki Byakuya (朽木 白哉) merupakan watak fiksyen dalam siri anime dan manga Bleach ciptaan Tite Kubo. Dia ialah kapten Divisyen ke-6 dalam Gotei 13. Leftenan Kuchiki Byakuya ialah Abarai Renji. Dia berkedudukan nombor 6 dalam undian populariti 2006 dengan 3, 752 jumlah undian, mengalahkan Shihouin Yoruichi dengan...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!