Khu vực hấp dẫn kỳ lạ phát sinh từ một phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một lĩnh vực quan trọng của giải tích toán học với nhiều ứng dụng cho khoa học và kỹ thuật.
Archimedes đã sử dụng phương pháp vét kiệt để tính diện tích bên trong hình tròn bằng cách tìm diện tích của đa giác đều có càng ngày càng nhiều cạnh. Đây là một ví dụ sơ khai và không chính thức về giới hạn. Giới hạn là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong giải tích toán học.Nhà bác học Isaac Newton là một trong những người đóng góp nhiều nhất vào sự phát triển của giải tích.
Giải tích toán học chính thức được phát triển vào thế kỷ 17 trong cuộc Cách mạng khoa học,[3] nhưng các ý tưởng được bắt nguồn từ các nhà toán học trước đó. Các kết quả liên quan tới giải tích đã xuất hiện trong thời kỳ đầu của toán học Hy Lạp cổ đại, ví dụ như một chuỗi vô hạn được tạo ra trong nghịch lý phân đôi của Zeno.[4] (Nói cách khác, điểm quan trọng của nghịch lý này là việc phủ định sự vô hạn của chuỗi phép tính.) Sau đó, các nhà toán học Hy Lạp như Eudoxus và Archimedes đã sử dụng các khái niệm giới hạn và hội tụ một cách rõ ràng hơn, nhưng không chính thức hơn khi họ sử dụng phương pháp vét kiệt để tính diện tích của các vùng và thể tích của vật rắn. [5] Việc sử dụng rõ ràng các số ít vô cực xuất hiện trong Phương pháp Định lý Cơ học của Archimedes, một công trình được phát hiện lại vào thế kỷ 20.[6] Ở châu Á, nhà toán học Trung QuốcLưu Huy đã sử dụng phương pháp vét kiệt vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên để tìm diện tích hình tròn.[7]Tổ Xung Chi đã thiết lập một phương pháp mà sau này được gọi là nguyên lý Cavalieri để tìm thể tích của một hình cầu vào thế kỷ thứ 5.[8] Vào thế kỷ 12, nhà toán học Ấn ĐộBhāskara II đã đưa ra các ví dụ về đạo hàm và sử dụng định lý mà ngày nay được gọi là định lý Rolle.
^Stillwell (2004). “Infinite Series”. Mathematics and its History (ấn bản thứ 2). Springer Science + Business Media Inc. tr. 170. ISBN978-0-387-95336-6. Infinite series were present in Greek mathematics, [...] There is no question that Zeno's paradox of the dichotomy (Section 4.1), for example, concerns the decomposition of the number 1 into the infinite series 1⁄2 + 1⁄22 + 1⁄23 + 1⁄24 + ... and that Archimedes found the area of the parabolic segment (Section 4.4) essentially by summing the infinite series 1 + 1⁄4 + 1⁄42 + 1⁄43 + ... = 4⁄3. Both these examples are special cases of the result we express as summation of a geometric series
^Rajagopal, C.T.; Rangachari, M.S. (tháng 6 năm 1978). “On an untapped source of medieval Keralese Mathematics”. Archive for History of Exact Sciences. 18: 89–102. doi:10.1007/BF00348142 (không hoạt động ngày 10 tháng 9 năm 2020).Quản lý CS1: DOI không hoạt động tính đến 2020 (liên kết)
