Giả thuyết Gauss-Markov

Giả thuyết Gauss-Markov bao gồm bốn giả thuyết về lỗi (hay phần dư) (tiếng Anh: errors) để đảm bảo một phương pháp ước lượng (estimator) cho ra các tham số không bị biased:

Giả thuyết 1: các errors (U_i) là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0

       E(Ui|Xi)= 0  i:= 1,n, Xi: là biến giải thích

Giả thuyết 2: Các errors (U_i) ở các thời điểm khác nhau là không tương quan với nhau.

       Cov(Ui,Uj|Xi,Xj)= 0,i≠j

Giả thuyết 3: Các error(U_i) có phương sai (variance) bất biến.

       Var(Ui|Xi)= σ2

Giả thuyết 4: Error(U_i) và các biến giải thích (X_i) không tương quan với nhau.

       Cov(Ui,Xi)= 0

Nếu các yêu cầu này được thỏa mãn, ta gọi phương pháp ước lượng là BLUE.

Khi một trong 4 giả thuyết kia bị vi phạm, ta phải sử dụng các phương pháp khác nhau để khắc phục, làm sao có thể ra được một estimator không bị biased.

Tự hồi quy

Khi giả thuyết 2 bị xâm phạm, nghĩa là các error tự hồi quy (thỏa mãn một hàm ARMA nào đó) thì không thể sử dụng t test để kiểm định xem các tham số được ước lượng có khác 0 thực sự không.

Để xác định vấn đề tự hồi quy, có thể sử dụng Kiểm định Durbin-Watson.

Phương sai của lỗi khả biến

Lỗi và biến giải thích tương quan với nhau