Перестановка 8-ми елементів з двома фіксованими елементами та одним циклом на 6 елементів
.
Циклічний запис (англ.cycle notation) — це угода щодо запису переставки у вигляді циклів, що в ній є.[1] Також називають коловий запис (англ.circular notation), а переставку — колова (циклічна) переставка (англ.cyclic (circular) permutation).[2]
Існує різних виразів для того самого циклу; всі наступні представляють один цикл:
1-елементний цикл на кшталт (3) — це тотожна переставка.[3] Тотожну переставку також можна записати як порожній цикл, "()".[4]
Приклад
Приведення переставки із двострокового запису у циклічний запис:
Переставка як добуток циклів
Нехай буде переставкою в , і нехай
будуть орбітами з кількістю елементів більшою ніж 1. Розглянемо елемент
, , нехай позначає потужність , =. Також, виберемо , і визначимо
Тепер ми можемо виразити як добуток неперетинних циклів, as a product of disjoint cycles, а саме
Зауважимо, що звична домовленість в циклічному записі визначає множення зліва направо (на відміну від композиції функцій, яка зазвичай виконується справа наліво). Наприклад, добуток дорівнює , але ні .
Класи спряженості
Використаємо 24-елементну симетричну групу на виражену через використання циклічного запису, і груповану відповідно до класів спряженості: