Вихованець клубу «Соль де Америка». У 2004 році він дебютував за основну команду, а через два роки допоміг клубу вийти в еліту разом з одноклубником Пабло Себальйосом, ставши кращими бомбардирами другого дивізіону. 17 лютого 2007 року в матчі проти «Лібертада» він дебютував у парагвайській Прімері. Через рік Хосе разом з одноклубником Едгаром Бенітесом стали найкращими бомбардирами чемпіонату.
На початку 2011 року він втретє був відданий в оренду, його новим клубом став «Крузейро». 13 березня в матчі Ліги Мінейро проти «Демократи-ГВ» Ортігоса дебютував за нову команду[5]. У цьому ж поєдинку він забив свій перший гол за «Крузейро». У 2012 році Хосе повернувся в «Соль де Америка» і відразу ж став кращим бомбардиром чемпіонату.
Влітку того ж року Хосе повернувся на батьківщину, підписавши угоду з «Серро Портеньйо». 4 серпня в матчі проти «Серро Портеньйо Пресіденте-Франко» він дебютував за новий клуб[9]. 17 серпня в поєдинку проти свого рідного клубу «Соль де Америка» Ортігоса забив свій перший гол за «Серро Спортеньйо»[10]. У цьому ж сезоні Хосе став чемпіоном Парагваю.
Влітку 2014 року Ортігоса повернувся в «Серро Портеньйо». У 2015 році Ортігоса вдруге став найкращим бомбардиром, а також допоміг клубу виграти чемпіонат. Наразі встиг відіграти за команду з Асунсьйона 74 матчі в національному чемпіонаті.