Перші кроки у футболі зробив у юнацькій команді рідного міста — «Хетафе», а з 2005 року був запрошений до кантери столичного гранда іспанського футболу — «Атлетіко».
У дорослому футболі дебютував 2009 року виступами за другу команду мадридського клубу — «Атлетіко» Б, та підписав свій перший професійний контракт 27 грудня 2009 року.[1] За один сезон, проведений у другому складі клубу, взяв участь у 28 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу тренерського штабу головної команди «Атлетіко», до якої був переведений 2010 року. Дебютував у Прімері 8 травня 2010 року, вийшовши на заміну в матчі проти «Спортінга» з Хіхону. Відіграв за мадридський клуб наступні два сезони своєї ігрової кар'єри, але, програвши місце в основі бельгійцю Тібо Куртуа, змушений був на правах оренди перейти до іншого мадридського клубу — «Райо Вальєкано», де провів наступні півроку.
2012 року повернувся до клубу «Атлетіко», але провів у складі команди лише півроку, так і не ставши основним воротарем клубу.
У січні 2013 року на правах оренди перейшов до англійського клубу «Віган Атлетік»[2], де провів наступні півроку своєї футбольної кар'єри. У складі клубу став володарем Кубка Англії, зігравши в основному складі клубу в фіналі Кубку 11 травня 2013 року проти «Манчестер Сіті».[3]
Після закінчення орендної угоди по запрошенню іспанського тренера «Вігана»Роберто Мартінеса, що перейшов на тренерську роботу до «Евертона», вирішив укласти повноцінний контракт із ліверпульським клубом 9 липня 2013 року.[4] Відтоді встиг відіграти за клуб з Ліверпуля 42 матчі в національному чемпіонаті. 5 липня 2018 року Хоель Роблес вирішив повернутися на батьківщину, та уклав контракт із клубом «Реал Бетіс» із Севільї.[5] У севільській команді Роблес став запасним голкіпером, переважно грає в кубкових матчах та матчах у європейських турнірах, у матчах чемпіонату поступаючись місцем Пау Лопесу.[6]
2005 року дебютував у складі юнацької збірної Іспанії, взяв участь у 6 іграх на юнацькому рівні.
Протягом 2011—2013 років залучався до складу молодіжної збірної Іспанії. На молодіжному рівні зіграв у 3 офіційних матчах. У складі збірної став чемпіоном Європи у 2013 році.
