Формула Манінга

Рівняння (формула) Манінга (або рівняння Гоклера-Манінга) — емпірична формула для визначення швидкості безнапірного потоку у відкритому руслі у залежності від форми і розмірів поперечного перерізу та шорсткості стінок русла. Вона вперше була опублікована французьким інженером Філіпом Гоклером (Philippe Gauckler) у 1867 році^[1], а потім повторно записана ірландським інженером Робертом Манінгом (Robert Manning) у 1890 році, на честь яких і отримала свою назву.

Загальний опис

Формула Манінга має вигляд:

${\displaystyle V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}}$,

де: V — середня швидкість, (м/с);

n — безрозмірний коефіцієнт шорсткості (коефіцієнт Гоклера-Манінга);

R_h — гідравлічний радіус, (м);

I — гідравлічний ухил, (м/м).

Це рівняння можна підставити у формулу для розрахунку об'ємної витрати, ${\displaystyle Q=\omega \cdot V}$, що дозволяє отримати значення витрати без інформації про фактичний розподіл швидкостей по перерізу русла.

Формула може бути отримана за допомогою аналізу розмірностей. Недавно ця формула була виведена теоретично з використанням феноменологічної теорії турбулентності ^[2].

Гідравлічний радіус

Гідравлічний радіус обчислюється за формулою:

${\displaystyle R_{h}={\frac {\omega }{\chi }}}$,

де: ${\displaystyle \omega }$ — площа поперечного перерізу (м²)

${\displaystyle \chi }$ — змочений периметр (м).

Коефіцієнт Гоклера-Манінга

Коефіцієнт Гоклера-Манінга, що позначений через n, є емпірично розрахунковим коефіцієнтом, який залежить від багатьох факторів, в тому числі шорсткості поверхні та звивистості русла. Коли натурні дослідження русел неможливі, кращим методом для визначення коефіцієнта є використання фотографій річкових русел з відомими характеристиками, де n можна знайти за формулою Манінга.

Створені довідкові таблиці для вибору значень коефіцієнта у залежності від природних особливостей русел ^[3].

Формула Манінга перевірена на практиці досить великим числом різноманітних дослідів і спостережень, має і в наш час широке застосування при практичних розрахунках, особливо у водопровідній справі, де рух рідини зазвичай характеризується значними числами Рейнольдса.

Формула Манінга може розглядатись як частковий випадок формули Шезі при значенні коефіцієнта Шезі рівному ${\displaystyle C={\frac {R_{h}^{\frac {1}{6}}}{n}}}$.

Примітки

1. Gauckler, P. (1867), Etudes Théoriques et Pratiques sur l'Ecoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822
2. Gioia, G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in open channel flows. Physical Review Letters, 88(1), 2002. (http://www.mechse.uiuc.edu/research/gioia/Art/manning.pdf [Архівовано 25 червня 2008 у Wayback Machine.])
3. Архівована копія. Архів оригіналу за 21 липня 2011. Процитовано 8 лютого 2011.

Джерела

• Manning R. On the flow of water in open channels and pipes //Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890, 20, р. 161-206.

Посилання

• [[https://web.archive.org/web/20110607135952/http://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm Архівовано 7 червня 2011 у Wayback Machine.] Manning n values associated with photos]
• History of the Manning Formula [Архівовано 3 вересня 2007 у Wayback Machine.]