Формула Дарсі — Вейсбаха

Формула Дарсі — Вейсбаха в гідроаеродинаміці — емпірична формула, що визначає втрати напору або втрати тиску при турбулентному режимі протікання нестискуваної рідини на гідравлічних опорах.

Формула Вейсбаха

Уперше формула була запропонована Юліусом Вайсбахом у 1845 році і була записана у вигляді:

${\displaystyle \Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}},}$

де ${\displaystyle \Delta h}$ — втрати напору на гідравлічному опорі;

${\displaystyle \xi }$ — коефіцієнт втрат на тертя;

${\displaystyle V}$ — середня швидкість руху рідини;

${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння.

Величина ${\displaystyle {\frac {V^{2}}{2g}}}$ називається швидкісним (або динамічним) напором.

Формула Вейсбаха, що описує втрати тиску на гідравлічних опорах, має вигляд:

${\displaystyle \Delta p=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,}$

де ${\displaystyle \Delta p}$ — втрати тиску на гідравлічному опорі;

${\displaystyle \rho }$ — густина рідини.

Формула Дарсі — Вейсбаха

Якщо гідравлічний опір розглядається у вигляді ділянки труби довжиною ${\displaystyle L}$ і діаметром ${\displaystyle D}$, то коефіцієнт Дарсі визначається наступним чином:

${\displaystyle \xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D}},}$

де ${\displaystyle \lambda }$ — коефіцієнт гідравлічного тертя по довжині (коефіцієнт Дарсі).

Тоді формула Вейсбаха набуває вигляду, у якому вона записується і дотепер^[1]:

${\displaystyle \Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}}$

або для втрати тиску:

${\displaystyle \Delta p=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho }$

Останні дві залежності отримали назву формули Дарсі — Вейсбаха. Запропонована Юліусом Вейсбахом у 1845 році і Анрі Дарсі у 1857-му.

Якщо визначаються втрати на тертя для труби не круглого поперечного перерізу, то за ${\displaystyle D}$ береться гідравлічний діаметр.

Слід відзначити, що втрати напору на гідравлічних опорах не завжди пропорційні швидкісному напору.

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя по довжині

Коефіцієнт ${\displaystyle \lambda }$ визначається по різному для різних випадків.

Для ламінарної течії в гладких трубах з жорсткими стінками, коефіцієнт втрат на тертя по довжині визначається співвідношенням, за допомогою якого формула Дарсі — Вейсбаха приводиться до закону Пуазейля:

${\displaystyle \lambda ={\frac {64}{Re}},}$

де ${\displaystyle Re}$ — число Рейнольдса.

Іноді для гнучких труб у розрахунках приймають

${\displaystyle \lambda ={\frac {68}{Re}}.}$

Для турбулентної течії існують складніші залежності. Одна з найпоширеніших формул — це формула Блазіуса:

${\displaystyle \lambda ={\frac {0{,}316}{\sqrt[{4}]{Re}}}.}$

Ця формула дає добрі результати при числах Рейнольдса, що змінюються в межах від критичного числа Рейнольдса ${\displaystyle Re_{\text{кр}}}$ до значень ${\displaystyle Re=10^{5}}$. Формула Блазіуса застосовується для гідравлічно гладких труб.

Для гідравлічно шорстких труб коефіцієнт втрат на тертя по довжині визначається за графіками або за емпіричними залежностями.

Див. також

• Гідравлічний опір
• Формула Борда-Карно
• Закон Пуазейля
• Формула Шезі

Примітки

1. Glenn O. Brown The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe Flow Resistance (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 3 червня 2010. Процитовано 23 серпня 2011. [Архівовано 2010-06-03 у Wayback Machine.]

Джерела

• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. — ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277с.: іл. — ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник. — Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616с. — ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.: НАУ, 2004. — 336с. — ISBN 966-598-174-9
• Бойко В. С., Бойко Р. В. Тлумачно-термінологічний словник-довідник з нафти і газу. Тт. 1-2, 2004—2006 рр. 560 + 800 с.