Форма Бовіля — Богомо́лова (також Бовіля — Богомо́лова — Фуджикі) — квадратична форма, що існує на других когомологіях
компактного гіперкелерового многовиду. Названа на честь Арно Бовіля і Федора Богомолова.
Означення
Нехай
— твірна в
, обрана так, щоб
(тобто симплектична форма). Тоді будь-яка 2-форма допускає розкладання на годжеви компоненти:
. Визначимо квадратичную форму наступною формулою:
Властивості форми Бовіля — Богомолова
- Нехай
— універсальна локальна деформація
(її база
буде кулею). Тоді для
, досить близьких до
,
,
(в останній формулі
позначає симетричну білінійну форму, побудовану за квадратичною формою визначеною вище).
- Відображення, яке ставить точці
точку, що відповідає формі
в проективізаціі других когомологій
, є, більш того, локальним ізоморфізмом з множиною нулів форми
(локальна теорема Тореллі).
— невироджена форма сигнатури
, де
— друге число Бетті.
- Співвідношення Фуджикі: якщо
, де
— деяка константа, яка не залежить від комплексної структури на
(а тільки від його топології).
Посилання