Фелікс Кляйн

Фелікс Кляйн
Felix Christian Klein
Ім'я при народженнінім. Felix Christian Klein
Народився25 квітня 1849(1849-04-25)
Дюссельдорф
Помер22 червня 1925(1925-06-22) (76 років)
Геттінген
ПохованняГеттінгенське міське кладовищеd[1] і Геттінген
КраїнаНімецька імперія Німецька імперія
Національністьнімець
Діяльністьматематик, історик математики, викладач університету, політик, видавець
Alma materБоннський університет
Галузьматематика, геометрія
ЗакладЕрлангенский університет,
Вища технічна школа в Мюнхені,
Лейпцизький університет,
Геттінгенський університет
Посадаmember of the Prussian House of Lordsd
Вчене званняпрофесор
Науковий керівникЮліус Плюккер
Відомі учніErnesto Pascald
Вальтер фон Дік
Theodor Moliend
Аспіранти, докторантиФердинанд фон Ліндеман[2]
Carl Gustav Axel Harnackd[2]
Людвіг Бібербахd[3]
Адольф Гурвіц[2]
Grace Chisholm Youngd[2]
Максим Бохер[2]
Oskar Bolzad[4]
Max Brücknerd[2]
Френк Нельсон Коул[2]
Friedrich Dingeldeyd[2]
Friedrich Engeld[2]
Ernst Fiedlerd[2]
Henry Burchard Fined[2]
Otto Fischerd[2]
August Föppld[2]
Erwin Finlay-Freundlichd[2]
Роберт Фріке[2]
Philipp Furtwänglerd[2]
Georg Helmd[2]
Edward Kasnerd[2]
Conrad Heinrich Müllerd[2]
Островський Олександр Маркович[2]
Erwin Papperitzd[2]
Julio Rey Pastord[2]
Hermann Rothed[2]
Friedrich Schillingd[2]
Victor Schlegeld[2]
Virgil Snyderd[2]
Otto Stauded[2]
Вальтер фон Дік[2]
Adolf Weilerd[2]
Max Winkelmannd[2]
Alexander Wittingd[2]
Karl Rohnd[2]
Henry Seely Whited[2]
Edward Burr Van Vleckd
Anton Aloys Timped[2]
Reinhold Müllerd[2]
Mary Frances Winston Newsond[2]
Karl Wieghardtd[2]
Paul Friedrich Biedermannd[2]
Josef Diekmannd[2]
Wilhelm Braund[2]
Ludwig Wedekindd[2]
Joseph Giersterd[2]
Ernst Langed[2]
Guido Weicholdd[2]
Paul Domschd[2]
Georg Friedrichd[2]
Paul Gustav Heinrich Nimschd[2]
Richard Olbrichtd[2]
Willibald Reichardtd[2]
Johannes Schröderd[2]
Henry Dallas Thompsond[2]
Karl Schellenbergd[2]
Ernst Ritterd[2]
Theodor Glaunerd[2]
Frederick Shenstone Woodsd[2]
Charles Jaccottetd[2]
Wilhelm Ihlenburgd[2]
Wilhelm Behrensd[2]
Paul Pfitznerd[2]
Rudolf Karl Ferdinand Bögerd[2]
Wilhelm Bretschneiderd[2]
Bernhard Oscar Herrmannd[2]
Gustav Bergerd[2]
Rudolf Besserd[2]
ЧленствоСаксонська академія наук (1 квітня 1886)
Леопольдина[5]
Геттінгенська академія наук
Петербурзька академія наук
Угорська академія наук
Лондонське королівське товариство[6]
Нідерландська королівська академія наук
Національна академія дей-Лінчей
Американська академія мистецтв і наук[5]
Баварська академія наук[5]
Російська академія наук
Прусська академія наук[7]
Саксонська академія наук
Національна академія наук Італіїd
Національна академія наук США
Туринська академія наук[8]
Асоціація німецьких інженерівd
German Mathematical Societyd
Війнафранцузько-прусська війна
Відомий завдяки:«Ерлангенська програма»
У шлюбі зAnna Kleind
Нагороди
орден Максиміліана «За досягнення в науці та мистецтві»
медаль Коплі
Орден Pour le Mérite в галузі мистецтв і науки

медаль де Моргана (1893)

Ackermann–Teubner Memorial Awardd (1914)

іноземний член Лондонського королівського товариства[d] (10 грудня 1885)

Фелікс Християн Кляйн (нім. Felix Christian Klein; 25 квітня 1849 — 22 червня 1925) — німецький математик, відомий своїми роботами з теорії груп, теорії функцій, неевклідової геометрії, а також про зв'язки між геометрією і теорією груп. Його «Ерлангенська програма» 1872 року, що класифікувала різні геометрії на основі їхніх груп симетрії, справила значний вплив на більшу частину тодішніх математиків.

Життєпис

Фелікс Кляйн народився в Дюссельдорфі, в родині чиновника. Закінчив гімназію в Дюссельдорфі, потім навчався математики та фізики в Боннському університеті. Спочатку планував стати фізиком. У цей час Юліус Плюккер завідував відділенням математики та експериментальної фізики в Бонні, і Кляйн став його асистентом. Однак головним інтересом Плюккера була геометрія. Під його керівництвом Кляйн став доктором в 1868.

У 1868 Плюккер помер. Кляйн здійснює поїздку по Німеччині, знайомиться з Клебшем та іншими великими математиками. Особливий вплив на нього зробив Софус Лі.

У 1870, в самий невдалий час — назріває франко-прусська війна, разом з Лі приїжджає в Париж, де знайомиться з Дарбу і Жорданом. Після початку війни повертається до Німеччини, де мало не стає жертвою супутника війни — епідемії тифу.

У 1872 Кляйн стає професором Ерлангенского університету, за рекомендацією Клебша. Публікує знамениту «Ерлангенську програму» і відразу здобуває загальноєвропейське визнання.

У 1875 Кляйн — професор Вищої технічної школи в Мюнхені. Одружується на Анні Гегель, онучці знаменитого філософа.

Спільно з Адольфом Маєром стає головним редактором журналу «Mathematische Annalen» (1876).

У 1880 переходить в Лейпцизький університет.

У 1882—1884 Кляйн серйозно хворіє з причини перевтоми. Кляйн переорієнтує свою гігантську енергію на педагогічну та громадську роботу.

У 1888 обіймає посаду професора Геттінгенського університету. Став членом Геттінгенської академії наук. Вів яскраві, глибокі та змістовні факультативні курси з найрізноманітніших предметів, від теорії чисел до технічної механіки. Слухачі курсів його приїжджали з усіх кінців світу.

На початку XX століття Кляйн взяв активну участь в реформі шкільної освіти, автор та ініціатор низки досліджень стану справ з викладанням математики в різних країнах.

Кляйн сприяв створенню при Геттінгенському університеті системи науково-дослідних інститутів для прикладних досліджень в самих різних технічних областях. Брав участь у виданні повного зібрання творів Гауса і першої Математичної енциклопедії. Представляв Геттінгенський університет в парламенті. Треба відзначити, що з початком Першої світової війни Кляйн не брав участі в численних тоді шовіністичних акціях.

У 1924 було широко відзначено 75-річчя Кляйна. У наступному році ті ж газети опублікували його некролог.

Наукова діяльність

Фелікс Кляйн

До середини XIX століття геометрія розділилася на безліч погано узгоджених розділів: евклідова, сферична, гіперболічна, проективна, афінна, ріманова, багатовимірна, комплексна тощо; на рубежі століть до них додалися ще неевклідова геометрія і топологія.

Кляйну належить ідея алгебраїчної класифікації різних галузей геометрії згідно з тими класами перетворень, які для цієї геометрії дають «рівні» фігури. Точніше кажучи, один розділ геометрії відрізняється від іншого тим, що їм відповідають різні групи перетворень простору, а об'єктами вивчення виступають інваріанти таких перетворень.

Наприклад, класична евклідового геометрія вивчає властивості фігур і тіл, що зберігаються при рухах без деформації; їй відповідає група, що містить обертання, перенесення і їхні поєднання. Проективна геометрія може вивчати конічні перетини, але не має справи з колами або кутами, тому що кола і кути не зберігаються за проективних перетвореннь. Топологія досліджує інваріанти довільних неперервних перетворень (до речі, Кляйн відзначив це ще до того, як народилася топологія). Вивчаючи алгебраїчні властивості груп перетворень, ми можемо відкрити нові глибокі властивості відповідної геометрії, а також простіше довести старі. Приклад: медіана є афінний інваріант; якщо в рівносторонньому трикутнику медіани перетинаються в одній точці, то і в будь-якому іншому це буде вірно, тому що будь-який трикутник можна афінним перетворенням перевести в рівносторонній і назад.

Кляйн висловив всі ці ідеї у виступі 1872 «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» («Порівняльний розгляд нових геометричних досліджень»)[9], що отримав назву «Ерлангенської програми». Вона привернула увагу математиків всієї Європи тим, що не тільки давала нове подання і предмет геометрії, але і окреслила ясну перспективу подальших досліджень. На новому рівні повторилося відкриття Декарта: алгебризація геометрії дозволила отримати результати, для старих інструментів вкрай важкі або зовсім недосяжні. Вплив «Ерлангенської програми» на подальший розвиток геометрії був надзвичайно великий.

Пляшка Кляйна

У наступні 3 роки Кляйн опублікував понад 20 робіт з неевклідової геометрії, теорії груп Лі, теорії багатогранників і еліптичних функцій. Одним з найважливіших його досягнень стало перше доведення несуперечності гіперболічної геометрії; для цього він збудував її інтерпретацію в евклідовому просторі (дивись модель Кляйна). Він побудував приклад односторонньої поверхні — «пляшку Кляйна».

Могила Кляйна та його дружини Ганни, Геттінген.

Кляйн надрукував низку робіт про рішення рівнянь 5-го, 6-го і 7-го ступенів, про інтегрування диференціальних рівнянь, про абелеві функції, про неевклідові геометрії. Його праці друкувалися головним чином у «Mathematische Annalen», редактором яких він з 1875 був разом з Адольфом Маєром. Пізніше він досліджував автоморфні функції, теорію дзиґи.

Лекції Кляйна користувалися великою популярністю, багато з них були неодноразово перевидані і перекладені багатьма мовами. Він також опублікував кілька монографій з аналізу, які зводять воєдино досягнуті на той момент результати.

Ще за життя Кляйна вийшов тритомник його Зібрання творів.

Роботи

Статті

Лекції з загальних питань

  • Том первый. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
  • Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

Лекції з геометрії

Лекції з алгебри і теорії чисел

Лекції з теорії функцій

  • Felix Klein, Лекції з геометричної теорії функцій. Геттинген, зимовий семестр 1880/81

Лекції з механіки

  • Ф. Кляйн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.

Названі на честь Кляйна

Див. також

  • 12045 Кляйн — астероїд, названий на честь науковця.

Примітки

Бібліографія

  • Яглом И. М. Феликс Кляйн и Софус Ли. Москва: Знание, 1977.

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Фелікс Кляйн

Read other articles:

Hieronymus Froben, 1557 oder 1558 (Kunstmuseum Basel) Hieronymus Froben (* 6. August 1501 in Basel; † 13. März 1563 ebenda; auch Hieronymus Frobenius, Jeronimus Frobenius) war ein Schweizer Buchdrucker und Verleger. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schaffen 3 Literatur 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Leben Hieronymus Froben war das älteste Kind des Buchdruckers Johann Froben, welcher die schweizerische Verleger- und Beamtenfamilie Frobenius begründet hat. Kurz vor seiner Geburt war Basel der sc...

 

Swimmingat the Games of the XVII OlympiadVenueStadio Olimpico del NuotoDates26 August – 3 September 1960No. of events15Competitors380 from 45 nations← 19561964 → Swimming at the1960 Summer OlympicsFreestyle100 mmenwomen400 mmenwomen1500 mmenBackstroke100 mmenwomenBreaststroke200 mmenwomenButterfly100 mwomen200 mmenFreestyle relay4 × 100 mwomen4 × 200 mmenMedley relay4 × 100 mmenwomenvte At the 1960 Summer Olympics in Rome, 15 swimming events were contested...

 

Woman Getting Into Bed Woman Getting Into BedSequência de fotografias de Woman Getting Into Bed  Reino Unido1887 •  pb •   Direção Eadweard Muybridge Idioma mudo Woman Getting Into Bed (em tradução livre, Mulher indo para a cama) é um filme mudo estadunidense em curta-metragem realizado em 1887, parte do estudo do inventor e fotógrafo britânico Eadweard Muybridge à respeito do movimento dos seres.[1] Não se trata de um filme como entendemos hoje, mas de uma sequê...

Aggertal-Gymnasium Logo des Aggertal-Gymnasiums Schulform Gymnasium Schulnummer 167101 Gründung 1965 Adresse Olpener Straße 13 51766 Engelskirchen Ort Engelskirchen Land Nordrhein-Westfalen Staat Deutschland Koordinaten 50° 59′ 6″ N, 7° 25′ 1″ O50.98517.4168583333333Koordinaten: 50° 59′ 6″ N, 7° 25′ 1″ O Träger Gemeinde Engelskirchen Schüler 664[1] Lehrkräfte 67 (19. April 2023) (davon 7 Referendare)&...

 

Robert Crane Información personalOtros nombres RobbieNacimiento 5 de enero de 1969 (52 años)Orange County, California EstadosUnidos Nacionalidad EstadounidenseInformación profesionalOcupación MúsicoAños activo 1986 – presenteSeudónimo RobbieGénero Hard rock Glam metalInstrumento BajoArtistas relacionados Adler's AppetiteWarrantRattVince NeilMötley CrüeLove/HateL.A. GunsPretty Boy FloydSitio web [1][editar datos en Wikidata] Robert (Robbie) Crane (nacido el 5 de ener...

 

?Laudakia microlepis Охоронний статус Найменший ризик (МСОП 3.1) Біологічна класифікація Домен: Ядерні (Eukaryota) Царство: Тварини (Animalia) Тип: Хордові (Chordata) Підтип: Черепні (Craniata) Інфратип: Хребетні (Vertebrata) Клас: Плазуни (Reptilia) Ряд: Лускаті (Squamata) Підряд: Ящірки (Lacertilia) Родина: Агамові (Agamida...

العلاقات البليزية الموريتانية بليز موريتانيا   بليز   موريتانيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البليزية الموريتانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين بليز وموريتانيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه الم...

 

2006 Indian filmYugaRelease posterDirected byYaar KannanWritten byE. Ramdoss(Dialogue)Jeeva Kannan(Additional Dialogue)Screenplay byYaar KannanJeeva Kannan (assistant)Story byYaar KannanProduced byCreative Force TeamStarring Nassar Richard Manikandan Swarnamalya Sukumar Jai Raja Santhoshi Bharathi CinematographyM. SibiyonEdited byAnthonyMusic byDhinaProductioncompanyCreative Force Media P. LtdRelease date 14 July 2006 (2006-07-14) CountryIndiaLanguageTamilBudget₹100 million Y...

 

Cet article est une ébauche concernant le jeu vidéo. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) (voir l’aide à la rédaction). Pour les articles homonymes, voir Agony. AgonyLogo du jeu.Développeur Madmind StudioÉditeur PlayWay (PC, PS4, XBO)Forever Entertainment (Switch)Distributeur Koch Media (PC, PS4, XBO)Réalisateur Jakub Grabka, Wojciech Babiński, Tomasz DutkiewiczScénariste Koch Media (PC, PS4, XBO)Compositeur Draco NaredDate de sortie PC, PlaySt...

Christina StürmerInformasi latar belakangAsalAustriaGenreRockTahun aktif2003 – sekarangLabelPolydorSitus webwww.christinaonline.atAnggotaChristina StürmerHartmut KammKlaus Pérez-SaladoGwenael DammanOliver Varga Christina Stürmer (lahir 9 Juni 1982) merupakan seorang penyanyi berkebangsaan Austria. Dia merupakan penyanyi bergenre pop/rock. Dia dilahirkan di Altenberg. Dia berkarier di dunia musik sejak tahun 2003. Membentuk grup musik sendiri pada tahun 2003. Diskografi Schwarz Weiss (Bl...

 

أمير علي بن موسى الحرفوش الخزاعي إمارة آل حرفوش فترة الحكم1537 - 1589 موسى بن حرفوش موسى بن علي الحرفوش معلومات شخصية الاسم الكامل الأمير علي بن موسى بن أحمد الحرفوش الخُزاعي الوفاة 1589 مدمشق مقبرة الفراديس مواطنة لبنان، الدولة العثمانية اللقب أمير الديانة الإسلام الأولاد موسى...

 

『イサクの犠牲』オランダ語: Het offer van Abraham英語: The Sacrifice of Isaac作者レンブラント・ファン・レイン製作年1635年素材キャンバス上に油彩寸法193 cm × 132 cm (76 in × 52 in)所蔵エルミタージュ美術館、サンクトペテルブルク 『イサクの犠牲』(イサクのぎせい、英: The Sacrifice of Isaac)、または『アブラハムの燔祭』(アブラハムのはんさ...

American basketball player (born 2000) For his father, also a basketball player, see Duane Washington. Duane Washington Jr.Washington with Indiana Pacers in 2022Free agentPositionPoint guard / shooting guardPersonal informationBorn (2000-03-24) March 24, 2000 (age 23)Frankfurt, GermanyNationalityGerman / AmericanListed height6 ft 2 in (1.88 m)Listed weight197 lb (89 kg)Career informationHigh school Grand Rapids Christian(Grand Rapids, Michigan) Sierra Canyon(Chat...

 

Common name for wading birds For other uses, see Snipe (disambiguation). Snipe Pin-tailed snipe (Gallinago stenura) Scientific classification Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Charadriiformes Family: Scolopacidae Genera Gallinago Coenocorypha Lymnocryptes A snipe is any of about 26 wading bird species in three genera in the family Scolopacidae. They are characterized by a very long, slender bill, eyes placed high on the head, and cryptic/camouflaging plumage. The Gallinago...

 

King of Simsim Khour IIKing of SimsimReign1362–1395ReligionIslam Gayur-khan or Kyr Bek[a][b] was the king of Simsir in the 14th century. He was involved in the Timurid invasion of the Caucasus and was recorded in the two Persian chronicles: Zafarnama by Nizam al-Din Shami and the Zafarnama by Sharaf ad-Din Ali Yazdi. Back Background and Historical references The earliest Historical reference to Khour comes in the form of a biography about Timur called Zafarname from the 15th...

Wording that is devised to be understood in two ways Entendre redirects here. For the American rapper formerly known as Entendre, see Cordae. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Double entendre – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2008) (Learn how and when to remove this template m...

 

Netralitas artikel ini dipertanyakan. Diskusi terkait dapat dibaca pada the halaman pembicaraan. Jangan hapus pesan ini sampai kondisi untuk melakukannya terpenuhi. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) A. P. J. Abdul Kalam Presiden India Ke-11Masa jabatan25 Juli 2002 – 25 Juli 2007Wakil PresidenBhairon Singh Shekhawat PendahuluK. R. NarayananPenggantiPratibha Patil Informasi pribadiLahir(1931-10-15)15 Oktober 1931[1]Dhanushkodi, di Rameswaram,...

 

Part of a series on the History of Tanzania Timeline Pre-colonial period Oldowan stone tool culture Olduvai Gorge Laetoli footprints Mumba Cave hunter-gatherers Cushitic expansion Luxmanda Bantu expansion Nilotic expansion Indian Ocean trade History of Zanzibar Menouthias Rhapta Urewe culture Swahili culture Kilwa Sultanate Engaruka Colonial period Vasco da Gama and Portuguese expansion Omani Empire East African slave trade Sultanate of Zanzibar Zanzibar slave trade Scramble for Africa German...

『オフィーリア』英語: Ophelia作者ジョン・エヴァレット・ミレー製作年1851年 - 1852年種類油彩、キャンバス寸法76.2 cm × 111.8 cm (30.0 in × 44.0 in)所蔵テート・ブリテン、ロンドン 『オフィーリア』(英: Ophelia)は、1851年から1852年にかけて制作されたジョン・エヴァレット・ミレーによる絵画である。 ロンドンにあるテート・ブリテン美術...

 

«Io paura di Satana? È lui che deve avere paura di me: io opero in nome del Signore del Mondo. E lui è solo la scimmia di Dio.[1]» (Gabriele Amorth) Gabriele AmorthPadre Amorth nel 2013NascitaModena, 1º maggio 1925 MorteRoma, 16 settembre 2016 Cause della morteNaturali EtniaItaliano ReligioneCattolicesimo Dati militariPaese servito Italia Forza armata Corpo Volontari della Libertà UnitàBrigata Italia Anni di servizio1943 - 1945 GradoComandante di battaglione Comandan...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!