Фелікс Кастільйо розпочав виступи на футбольних полях у складі команди «Альянса Ліма» у 1945 році. У складі команди в 1948 році футболіст став чемпіоном Перу. У 1950–1951 роках футболіст грав у складі колумбійської команди «Америка де Калі», після чого на початку 1952 року повернувся до складу «Альянси», у складі якої грав до 1960 року, та здобув у складі команди ще 3 титули чемпіона країни.
Виступи за збірну
У 1947 році Фелікс Кастільйо дебютував у складі національної збірної Перу. У складі збірної футболіст брав участь у чемпіонатах Південної Америки 1947 року[1], 1949 року[2], 1955 року[3], і 1956 року[4], після якого до збірної не викликався. загалом провів на чемпіонаті континенту 31 матч, у якому відзначився 8 забитими м'ячами.