Народився 25 вересня 1988 року в місті Готвальд (нині — Зміїв) Харківської області. З третього класу займався футболом у місцевій дитячо-юнацькій спортивній школі. У 2001 році став вихованцем харківського училища фізичної культури (УФК), куди його запросив Микола Кольцов. Його тренерами в спортінтернаті були Микола Кольцов, Олександр Довбій та Юрій Несміян[1]. У складі УФК грав у дитячо-юнацькій футбольній лізі України, де провів більше шістдесяти матчів.
У 2005 році був створений футбольний клуб «Харків», куди й запросили Федоту, який тоді навчався в одинадцятому класі. Спочатку Дмитро виступав в основному за «Харків-2» у другій лізі чемпіонату України, де грав на позиції опорного півзахисника. Однак пізніше, Роман Пець залишив його виступати за дублюючу команду. За дубль футболіст спочатку грав як центральний захисник, а пізніше почав грати на лівому фланзі півзахисту[1]. Усього в молодіжному чемпіонаті України він провів 88 матчів.
У другому за силою українському дивізіоні Дмитро Федота став гравцем основного складу, зігравши в 24 матчах і відзначився 1 голом (у воротах «Олександрії»). Клуб за підсумками сезону посів передостаннє місце і вилетів у Другу лігу, після чого «Харків» припинив існування.
Взимку 2012 року перейшов у дніпродзержинську «Сталь» з Другій лізі. У вересні 2012 року залишив команду[3].
Пізніше виступав за аматорський клуб «Первомайськ». У 2014 році разом з командою «Чайка» з Петропавлівської Борщагівки став срібним призером чемпіонату Київської області[4]. У березні 2015 року був на перегляді у польській команді «Сталь» з Ряшева[5]. У 2015 році був гравцем чугуївського «Старту». Сезон 2015/16 провів в австрійському «Коблахе», який виступав в Ландесліге (4-й за силою дивізіон країни). Федота взяв участь в 25 поєдинках, забивши при цьому 2 м'ячі[6]. Взимку 2017 року міг перейти в німецький клуб «Франкфурт» з міста Франкфурт-на-Одері, однак трансфер не відбувся[7]. Влітку 2017 року став гравцем «Ключборка», що виступає у Другій ліги Польщі. У березні 2018 року перейшов до «Агрополону» (Глущина)[8].