Файсал Аджаб аль-Аземі розпочав виступи на футбольних полях у 2014 році в клубі «Аль-Кадісія». У складі команди в цьому ж році став володарем Кубка АФК. У цьому ж році став у складі команди володарем Суперкубка Кувейту, а наступного року володарем Кубка Еміра Кувейту та чемпіоном Кувейту. У 2017 році перейшов до клубу «Ат-Тадамун», і в перший же сезон виступів став кращим бомбардиром чемпіонату країни. У 2018 році нетривалий час перебував у оренді в катарському клубі"Аль-Мархія", після чого повернувся до «Ат-Тадамуна». У 2019—2020 роках футболіст грав у складі кувейтського клубу «Аль-Арабі», після чого в 2020—2021 роках знову грав у складі «Ат-Тадамун». З 2021 року аль-Аземі грає у складі кувейтського клубу «Ас-Сахель».
Виступи за збірну
У 2014—2015 роках Файсал Аджаб аль-Аземі залучався до складу молодіжної збірної Кувейту, у складі посиленого варіанту збірної в 2014 році брав участь у футбольному турнірі Азійських ігор. У 2014 році футболіст дебютував у національній збірній Кувейту, в складі збірної зіграв 16 матчів, у яких відзначився 2 забитими м'ячами.
