Точка дотику

Точка дотику множини — це така точка, будь-який окіл якої містить принаймні одну точку даної множини.

Визначення

Нехай дано топологічний простір ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$, і підмножина ${\displaystyle A\subset X}$. Точка ${\displaystyle x\in A}$ називається точкою дотику множини ${\displaystyle A}$, якщо для будь-якої відкритої множини ${\displaystyle U\in {\mathcal {T}}}$, такої що ${\displaystyle x\in U}$ виконується ${\displaystyle U\cap A\not =\emptyset }$.

Зв'язані поняття

• Сукупність всіх точок дотику множини A називається замиканням множини і позначається ${\displaystyle {\bar {A}}}$ або ${\displaystyle [A]}$.

Властивості

• Кожна точка множини є точкою дотику цієї множини. Навпаки невірно, точка дотику множини не зобов'язана їй належати.

Література

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)