Григорій Танцоров народився 20 вересня 1908 року в селі Золотому, нині Красноармійського району Саратовської області в сім'ї службовця. Росіянин.
Жив у Саратові. Закінчив два курси політехнікуму в місті Пермі. Працював у річкових пароплавствах.
У Радянській Армії з травня 1942 р. На фронті у німецько-радянську війну з червня 1942. У 1943 році закінчив Ростовське артилерійське училище.
Командир батареї самохідних артилерійських устав (САУ) 13-ї гвардійської танкової бригади (4-й гвардійський танковий корпус, 60-та армія, 1-й Український фронт) гвардії молодший лейтенант Танцоров відзначився в боях 6—10 березня 1944 при звільненні залізничної станції Збараж і міста Тернопіль: батарея нанесла супротивникові значну утрату в живій силі і бойовій техніці.
Під час вуличного бою підбитою самохідкою здійснив таран, знищив 4 танки, 85 автомашин (?), 15 бронетранспортерів (?) і понад 100 нацистських солдатів (?).
